河南省南阳市镇平县2019届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间：2019-10-30 浏览次数：342 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 把方程（x- $\text{[math]}$ ）(x+ $\text{[math]}$ ）+(2x-1)²=0化为一元二次方程的一般形式是( )

A . 5x²-4x-4=0 B . x²-5=0 C . 5x²-2x+1=0 D . 5x²-4x+6=0

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017·深圳模拟) 如图，在△ABC中，EF∥BC， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，S_{四边形BCFE}=8，则S_△ABC=（）

A . 9 B . 10 C . 12 D . 13

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5. 方程x²－2x－3＝0经过配方法化为(x＋a)²＝b的形式，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列方程中，没有实数根的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为任意实数）

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7. 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为（）

A . 1：2 B . 1：4 C . 1：5 D . 1：6

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8. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）

A . 168（1+x）²=128 B . 168（1﹣x）²=128 C . 168（1﹣2x）=128 D . 168（1﹣x²）=128

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9. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）

A . 2cm B . 1.8cm C . 1.5cm D . 1.2cm

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10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …和B₁ ， B₂ ， B₃ ， …分别在直线y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 和x轴上，△OA₁B₁ ， △B₁A₂B₂ ， △B₂A₃B₃ ， …都是等腰直角三角形，如果A₁（1，1），A₂（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），那么点A₃的纵坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2cm C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 在 $\text{[math]}$ 中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是.

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12. 一元二次方程x（x﹣7）=0的解是.

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13. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米.

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14. 如图，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，E是AB的中点，F是AC边上一个动点.将△AEF沿EF折叠，使点A落在A′处，如果△AEF与原△ABC相似，则EF的长为.

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15. 如图，某小区有一块长为30m ，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m² ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m.

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三、解答题

16. 计算：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）²+（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）×（2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）.

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17. 先化简，再求值：（x﹣1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x是方程x²+x=0解.

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18.
1. （1）解方程x²﹣2x﹣2=0.
2. （2）用配方法解方程x²﹣4x+1=0.
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19. 如图，已知直线l₁、l₂、l₃分别截直线l₄于点A、B、C，截直线l₅于点D、E、F，且l₁∥l₂∥l₃.
1. （1）如果AB=4，BC=8，EF=12，求DE的长.
2. （2）如果DE：EF=2：3，AB=6，求AC的长.
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20. 当m为何值时，关于x的一元二次方程x²﹣4x+m﹣ $\text{[math]}$ =0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？

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21. (2016九上·新泰期中) 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．

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22. 正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.
1. （1）证明：△ABM∽△MCN；
2. （2）若△ABM的周长与△MCN周长之比是4：3，求NC的长.
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23. 如图

如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
1. （1）问题发现
  ① 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；② 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
2. （2）拓展探究
  试判断：当0°≤α＜360°时， $\text{[math]}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.
3. （3）问题解决
  当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.
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