辽宁省鞍山市岫岩县2020-2021学年八年级上学期数学期中...

更新时间：2021-09-27 浏览次数：86 类型：期中考试

一、单选题

1. (2018·宜昌) 如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）

A . 1 B . 2 C . 8 D . 11

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3. 下列生产和生活：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门等．其中，用到三角形的稳定性的有（）

A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种

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4. (2018·包头) 如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（）

A . 17.5° B . 12.5° C . 12° D . 10°

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5. 若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )

A . 2：1 B . 1：1 C . 5：2 D . 5：4

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6. (2020八上·林西期末) 如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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7. (2020八下·凤县月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）

A . 4 cm B . 3 cm C . 2 cm D . 1 cm

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8. 如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（）

A . 360° B . 720° C . 540° D . 240°

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9. (2016·淮安)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）

A . 15 B . 30 C . 45 D . 60

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ，点D为BC中点，直角MDN绕点旋转，DM、DN分别与边AB ， AC交于E、F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形； ②AE＝CF； ③△BDE≌△ADF； ④BE+CF＝EF ．其中正确的是（）

A . ①②④ B . ②③④ C . ①②③ D . ①②③④

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二、填空题

11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD＝6cm ， AD平分∠BAC ， BC＝10cm ，则点D到AB的距离为．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°则∠A=度．

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13. 在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．

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14. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果点 $\text{[math]}$ 同时出发，用 $\text{[math]}$ 表示移动的时间，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形.

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15. 如图，把三角形铁皮ABC加工成四边形ABCD形状的零件，∠A＝40°，且D恰好是△ABC两条角平分线的交点，工人师傅量得∠BDC＝110°，则这个四边形零件加工．（填“合格”或“不合格”）

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16. 如图，△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△A′B′C≌△ABC ，则∠BCA′：∠BCB′的值为．

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17. 小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：，，（单位：cm）．

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18. 已知甲船从A处向正北方向航行，乙船在A处北偏西80°的B处，则乙船向方向航行，两船正好能够相遇．（已知两船的速度相同，起始时间相同）

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19. 观察规律：1＝1²；1+3＝2²；1+3+5＝3²；1+3+5+7＝4²…则1+3+5+7+9+…+2013＝．

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20. 如图，AB=12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC=4m，点P从点B以1m/min的速度向点A运动；点Q从点B以2m/min的速度向点D运动，P，Q两点同时出发，运动min时，△CAP与△PBQ全等．

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三、解答题

21. 如图，BA、BC是两条公路，在两条公路夹角内部的点P处有一油库，若在两公路上分别建个加油站，并使运油的油罐车从油库出发先到一加油站，再到另一加油站，最后回到油库的路程最短，则加油站应如何选址？

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22. (2016八上·重庆期中) 已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．

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23. (2017·温州)
如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
1. （1）求证：△ABC≌△AED；
2. （2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．
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24. (2019八上·涵江月考) 如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
1. （1）求证：MB=MD，ME=MF
2. （2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
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25. 阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE＝∠CDE ．

求证：AB＝CD ．

分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等，因此，要证AB＝CD ，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
1. （1）现给出如下两种添加辅助线的方法，请任意选出其中一种，对原题进行证明．
  ①如图1，延长DE到点F ，使EF＝DE ，连接BF；
  
  ②如图2，分别过点B、C作BF⊥DE ， CG⊥DE ，垂足分别为点F ， G ．
2. （2）请你在图3中添加不同于上述的辅助线，并对原题进行证明．
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26. 在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB ，垂足为E ， DF⊥AC ，垂足为F（如图（1）），则可以得到以下两个结论：
①∠AED+∠AFD＝180°；②DE＝DF ．

那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F ，分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题：
1. （1）若∠AED+∠AFD＝180°（如图（2）），则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．
2. （2）若DE＝DF ，则∠AED+∠AFD＝180°是否成立？（只写出结论，不证明）
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