1. (2020八上·岫岩期中) 阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．

已知：如图，点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE＝∠CDE ．

求证：AB＝CD ．

分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等，因此，要证AB＝CD ， 必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．

1. （1） 现给出如下两种添加辅助线的方法，请任意选出其中一种，对原题进行证明．

   ①如图1，延长DE到点F ， 使EF＝DE ， 连接BF；

   ②如图2，分别过点B、C作BF⊥DE ， CG⊥DE ， 垂足分别为点F ， G ．

3. （2） 请你在图3中添加不同于上述的辅助线，并对原题进行证明．