河北省张家口市桥东区2021年中考数学二模试卷

更新时间：2021-08-25 浏览次数：146 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列由实线组成的图形中，为半圆的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列各数中比 $\text{[math]}$ 小的数是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -2

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3. 如图是东西流向且两岸 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相平行的一段河道，在河岸 $\text{[math]}$ 有一棵小树 $\text{[math]}$ ，在河岸 $\text{[math]}$ 的琪琪观测到小树 $\text{[math]}$ 在他的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，则琪琪的位置可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 小强把一个六位数表示成了“ $\text{[math]}$ ”，则用科学记数法表示这个六位数应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，观察由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图、左视图、俯视图对应的序号依次是（）

A . ②，④，① B . ①，②，③ C . ②，④，③ D . ④，②，③

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6. 关于 $\text{[math]}$ 进行的变形或运算：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中错误的是（）

A . ①② B . ③④ C . ①③ D . ②④

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7. 当 $\text{[math]}$ 时，计算 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 刘老师从某校2000名学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分学生的答卷，将这部分学生的锻炼时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成如图的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖，已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的36%，则下列说法正确的是（）

A . 样本容量小于200 B . 2000名学生是总体 C . 锻炼时长为1.5小时是这个样本的众数 D . 该校锻炼用时为2小时的学生约有200名

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9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 3 B . 4 C . 4.5 D . 6

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10. 如图，已知钝角 $\text{[math]}$ ，依下列步骤尺规作图，并保留了作图痕迹．

步骤1：以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧①；

步骤2：以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧②，交弧①于点 $\text{[math]}$ ；

步骤3：连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ D . 作图依据是：①两点确定一条直线；②到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

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11. 若 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积小1，则关于 $\text{[math]}$ 的值，下列说法正确的是（）

A . 不存在这样 $\text{[math]}$ 的值 B . 有两个相等的 $\text{[math]}$ 的值 C . 有两个不相等的 $\text{[math]}$ 的值 D . 无法确定

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12. 如图，两根木条钉成一个角形框架 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将一根橡皮筋两端固定在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，拉展成线段 $\text{[math]}$ ，在平面内，拉动橡皮筋上的一点 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都为正整数），则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 9

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14. 阅读图中的材料，解答下面的问题：

已知 $\text{[math]}$ 是一个正十二边形的外接圆，该正十二边形的半径为1，如果用它的面积来近似估计 $\text{[math]}$ 的面积，则 $\text{[math]}$ 的面积约是（）

我国魏晋时期著名数学家刘徽在“刻圆术”中提出：当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆面积，因此可以用正多边形的面积来进似估计这个圆的面积.

A . 3 B . 3.1 C . 3.14 D . $\text{[math]}$

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15. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部（不包括边界），则m的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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16. 如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．

甲、乙、丙三人有如下判断：

甲： $\text{[math]}$ ；乙：四边形 $\text{[math]}$ 的面积是定值；丙：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的周长取得最小值．则下列说法正确的是（）

A . 只有甲正确 B . 只有丙错误 C . 乙、丙都正确 D . 甲、乙、丙都错误

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二、填空题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 将一副三角尺 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图所示位置摆放，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标为．
2. （2）当曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的对角线的交点时， $\text{[math]}$ 的值为．
3. （3）若 $\text{[math]}$ 刚好将 $\text{[math]}$ 边上及其内部的“整点”（横、纵坐标都为整数的点）分成数量相等的两部分，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．
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三、解答题

20. 对有序数对 $\text{[math]}$ 规定运算： $\text{[math]}$ ．例如， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的结果；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 甲、乙两人各持一张分别写有整式 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的卡片．已知整式 $\text{[math]}$ ，下面是甲、乙二人的对话：

甲：我的卡片上写着整式 $\text{[math]}$ ，加上整式 $\text{[math]}$ 后得到最简整式 $\text{[math]}$ ；

乙：我用最简整式 $\text{[math]}$ 加上整式 $\text{[math]}$ 后得到整式 $\text{[math]}$ ．

根据以上信息，解决下列问题：
1. （1）求整式D和B；
2. （2）请判断整式 $\text{[math]}$ 和整式 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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22. 某文具店对A ， B ， C ， D ， E五种笔记本的售价进行调整，并将调整前后的笔记本售价（均为整数）绘制成如图所示的不完整折线图，已知调整前后的五种笔记本的平均售价相同，且这五种笔记本的平均售价为7元．

品种

A

B

C

D

E

购买数量/本

2

3

3

1

1
1. （1）补全折线图；
2. （2）价格调整后，小亮某次购买笔记本的情况如表所示，直接写出这些笔记本价格的中位数；请判断这些笔记本的平均售价是否与五种笔记本的平均售价相同，并说明理由；
3. （3）调价后，文具店将五种笔记本各一本摆在柜台上，小丽随机从中拿出一本．
  ①选中调价后的售价不低于调价前售价的笔记本的概率为 ▲ ．
  
  ②若小丽拿出的是一本C种笔记本，她还要从余下的四本中随机拿出两本，用树状图法或列表法求她选中B种笔记本的概率．
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23. 某车间在3月份和4月份加工了A ， B两种型号的零件，规定每名工人当月只加工一种型号的零件，且每名工人每个月加工A型（或B型）零件的数量相同，该车间加工A ， B两种型号零件的人数与加工总量的情况如下表：

时间	3月		4月
型号	A	B	A	B
人数/人	25	20	20	10
加工个数	5400		4200

（1）求每名工人每个月加工A型或B型零件的数量各是多少个．
（2） 5月份该车间将加工两种零件的总人数增加到80人，且每人的工作效率不变，设加工A型零件的工人有 $\text{[math]}$ 人，5月份加工总量为 $\text{[math]}$ 个，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，若加工A型零件的数量不得超过B型零件的5倍，且不少于4200个，则5月份该车间加工零件的数量将控制在什么范围之内？

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24. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）到线段 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等，并求此时 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转的过程中， $\text{[math]}$ 的长是否存在最小值？若存在，则直接写出这个最小值；若不存在，请说明理由．
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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的正半轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴和顶点坐标，并求 $\text{[math]}$ 的长；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值的差．
2. （2）是否存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，抛物线 $\text{[math]}$ 的最高点到 $\text{[math]}$ 的距离为1，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值．
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26. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 是过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半圆 $\text{[math]}$ 的切线，且 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，半圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所围成的封闭图形的面积为；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内部时，
  ①判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相等，并说明理由；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 的对称轴上，求 $\text{[math]}$ 的值及此时半圆 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 内部的弧长．
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