如图，在等边中，，将绕点逆时针旋转（）到线段的位置，连接，与交于点，点为上一点，且，连接．

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1. (2021·桥东模拟) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）到线段 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等，并求此时 $\text{[math]}$ 的长度；
5. （3）在 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转的过程中， $\text{[math]}$ 的长是否存在最小值？若存在，则直接写出这个最小值；若不存在，请说明理由．

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