江西省八校2020-2021学年高二下学期理数第四次联考试卷

更新时间：2021-07-28 浏览次数：81 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019高三上·长沙月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设a＝log₂0.4，b＝0.4² ， c＝2^0.4 ，则a，b，c的大小关系为（　　）

A . a＜b＜c B . a＜c＜b C . b＜a＜c D . b＜c＜a

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3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则判断框中填写的内容可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代.某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为2.4m，内环弧长为0.6 m，径长（外环半径与内环半径之差）为0.9 m，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为（）

A . 1.20m² B . 1.25 m² C . 1.35 m² D . 1.40 m²

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5. 从4名男同学和3名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出2名同学中恰好有1男1女同学的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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8. (2021·衡阳模拟) 非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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9. (2021·延庆模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为无穷等比数列，且公比 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则下面结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是递减数列 D . $\text{[math]}$ 存在最小值

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (如图)，过 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，且 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，已知正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为1，侧棱长为2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在半圆弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （均不含端点）上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在球 $\text{[math]}$ 上，则下列命题：①当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的三等分点处，球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ；②当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的中点处，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形；③当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的中点处，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值.其中真命题的个数为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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二、填空题

13. 某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第5个零件编号是.
0647 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410

9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179

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14. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m=．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交该双曲线的右支于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 点位于第一象限）， $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率.

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三、解答题

17. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求边 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2020高三上·泰安期末) 已知公比大于1的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间插入 $\text{[math]}$ 个数，使这 $\text{[math]}$ 个数组成一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点M在棱AE上.
1. （1）证明：当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 在某运动会上，有甲队女排与乙队女排以“五局三胜”制进行比赛，其中甲队是“慢热”型队伍，根据以往的经验，首场比赛甲队获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，决胜局（第五局）甲队获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，其余各局甲队获胜的概率均为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求甲队以 $\text{[math]}$ 获胜的概率；
2. （2）现已知甲队以 $\text{[math]}$ 获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，若比赛结果为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为 $\text{[math]}$ ，则胜利方得2分，对方得1分，求甲队得分的分布列及数学期望.
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与 $\text{[math]}$ 相切；与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$
1. （1）求抛物线的方程
2. （2）不与坐标轴垂直的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点：与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点；线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数.
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