山东省泰安市2020-2021学年高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-03-09 浏览次数：151 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高三上·长沙月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2020高三上·湘潭月考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 与焦点间的距离是10，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离是（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 5

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5. (2020高三上·和平期中) 设 $\text{[math]}$ .则a.b.c的大小关系是（）．

A . a＞c＞b B . b＞c＞a C . c＞a＞b D . c＞b＞a

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6. 在公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成公比为4的等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 84 B . 86 C . 88 D . 96

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7. 电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两行泪”，成为网络热句．讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”.2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表．经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的散点图如图所示，且该图表示的函数模型 $\text{[math]}$ ．假设该人喝一瓶啤酒后至少经过 $\text{[math]}$ 小时才可以驾车，则 $\text{[math]}$ 的值为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

车辆驾驶人员血液酒精含量阈值

驾驶行为类别

阈值 $\text{[math]}$

饮酒驾车

$\text{[math]}$

醉酒驾车

$\text{[math]}$

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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8. (2020高三上·石家庄月考) 已知F₁、F₂分别为双曲线C： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的左、右焦点，点A在双曲线上，且∠F₁AF₂＝60°，若∠F₁AF₂的角平分线经过线段OF₂（O为坐标原点）的中点，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点．则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的范围为 $\text{[math]}$ D . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有4个零点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个极小值点

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12. 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中，首次定义了取整函数 $\text{[math]}$ ，表示“不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数”，后来我们又把函数 $\text{[math]}$ 称为“高斯函数”，关于 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A . 对任意 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 计算 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高三上·赣县期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上两个动点，且 $\text{[math]}$ .若直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在 $\text{[math]}$ ，它的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ ？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．

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18. 已知公比大于1的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间插入 $\text{[math]}$ 个数，使这 $\text{[math]}$ 个数组成一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 平行的平面 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为60°．求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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20. 为了更直观地让学生认识棱锥的几何特征，某教师计划制作一个正四棱锥教学模型．现有一个无盖的长方体硬纸盒，其底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，高为 $\text{[math]}$ ，将其侧棱剪开，得到展开图，如图所示．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是所在边的中点，剪去阴影部分，再沿虚线折起，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个点重合于点 $\text{[math]}$ ，正好形成一个正四棱锥 $\text{[math]}$ ，如图所示，设 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求正四棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取何值时，正四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过橢圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是否为定值？请说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 无零点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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