广西北部湾经济区2021年中考全真模拟考试数学试卷（四）

更新时间：2022-03-25 浏览次数：89 类型：中考模拟

一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分。)

1. 在下列四个实数中，最大的数是（）

A . -3 B . 0 C . 2 D . 3

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2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 在平面直角坐标系中，点A(a，2)在第二象限内，则a的取值可以是（）

A . -1 B . 2 C . 3 D . 4或-4

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4. 下列计算正确的是（）

A . 2a+3b=5ab B . a³·a²=a⁵ C . (-a²)³=a⁶ D . (a+b)²=a²+b²

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5. (2021·苏州模拟)
已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（　　）

A . 6cm B . 4cm C . 3cm D . 2cm

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6. 如果A(-2，n)，B(2，n)，C(4，n+12)这三个点都在同一个函数的图象上，那么这个函数的解析式可能是（）

A . y=2x B . y= $\text{[math]}$ C . y=-x² D . y=x²

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7. 已知一组数据5，6，7，8，9，5，9，若增加一个数7，则新的这组数据与原来相比（）

A . 平均数变大，方差变大 B . 平均数不变，方差变大 C . 平均数不变，方差变小 D . 平均数不变，方差不变

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8. 若关于x的一元二次方程ax²-2x+1=0有两个实数根，则实数a的取值范围是（）

A . a≤1且a≠0 B . a<1且a≠0 C . a≤1 D . a<1

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9. 某同学从家骑自行车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与行驶的路程如图所示，如果返程上、下坡速度保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）

A . 7分钟 B . 9分钟 C . 12分钟 D . 14分钟

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2 $\text{[math]}$ ，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF，则cos∠ECF的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 将关于x的一元二次方程x²-px+q=0变形为x²=px-q，就可以将x²表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x³=x·x²=x(px-q)=……，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式。根据“降次法”，已知：x²-x-1=0，且x>0，则x⁴-2x³+3x的值为（）

A . 1- $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 1+ $\text{[math]}$ D . 3+ $\text{[math]}$

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12. (2020·长春) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点B，点C是线段 $\text{[math]}$ 上的点，连结 $\text{[math]}$ ．点P在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点P．当点C在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(本小题共6小题，每小题3分，共18分)

13. 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是。

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14. 在△ABC中，∠C=90°，tanA= $\text{[math]}$ ，则cosB=。

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15. 如果把抛物线y=2x²-1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是。

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16. 如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 m² ．

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17. (2020·张家界) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到 $\text{[math]}$ 位置，使得点B落在对角线 $\text{[math]}$ 上，则阴影部分的面积是．

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18. 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC上一动点，则2AD+DC的最小值为。

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三、解答题(本大题共8小题，共66分．)

19. 计算：(π-5)⁰+ $\text{[math]}$ ×cos45°-|-3|+( $\text{[math]}$ )^-2

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20. 解方程： $\text{[math]}$

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21. 在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为0(0，0)，A(3，4)，B(8，4)，C(5，0)。仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：

( 1 )将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；

( 2 )在线段AB上画点E，使∠BCE=45°(保留画图过程的痕迹)；

( 3 )连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法。

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22. 莫菲、隆迪、紫惠和曲代4人一起去火锅店吃火锅，4人在如图所示的四人桌前就座，其中莫菲和紫惠坐在餐桌的同侧。
1. （1）请用适当的方法表示出所有的不同就座方案。
2. （2）请问隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是多少？
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23. 古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”。请研究如下美丽的圆，如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC=OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点(不与点A，B重合)，连接CD，PE，PC。
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）小明在研究的过程中发现 $\text{[math]}$ 是一个确定的值，回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明。
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24. 为响应“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成。设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym²(如图)。
1. （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2. （2）若矩形空地的面积为160m² ，求x的值；
3. （3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表)．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由。
  
  甲
  
  乙
  
  丙
  
  单价（元/棵）
  
  14
  
  16
  
  28
  
  合理用地（m²/棵）
  
  0.4
  
  1
  
  0.4
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25. 如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A(-1，0)、B(4，0)、C(0，2)三点，点D(x，y)为抛物线上第一象限内的一个动点。
1. （1）求抛物线所对应的函数表达式；
2. （2）当△BCD的面积为3时，求点D的坐标；
3. （3）过点D作DE⊥BC，垂足为点E，是否存在点D，使得△CDE中的某个角等于∠ABC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由。
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26. 综合与实践
1. （1） [问题发现]如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一条直线上。填
  空：①线段BD，CE之间的数量关系为；②∠BEC=°。
2. （2） [类比探究]如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED= 90°，AC=BC，AE=DE，点B，D，E在同一条直线上，请判断线段BD，CE之间的数量关系及∠BEC的度数，并给出证明。
3. （3）如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=5，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE=3，将△ADE绕点A旋转，当DE所在直线经过点B时，CE的长是多少？(直接写出答案)
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