1. (2021·北部湾模拟) 如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A(-1，0)、B(4，0)、C(0，2)三点，点D(x，y)为抛物线上第一象限内的一个动点。

1. （1） 求抛物线所对应的函数表达式；
3. （2） 当△BCD的面积为3时，求点D的坐标；
5. （3） 过点D作DE⊥BC，垂足为点E，是否存在点D，使得△CDE中的某个角等于∠ABC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由。