山东省济南市长清区2020年中考数学二模试卷

更新时间：2021-04-22 浏览次数：169 类型：中考模拟

一、单选题

1. 9的算术平方根是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . ±3

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2. (2011·盐城) 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）

A . B . C . D .

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3. 将23000用科学记数法表示应为（　　）

A . 2.3×10⁴ B . 23×10³ C . 2.3×10³ D . 0.23×10⁵

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4. 如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°．则∠C等于（）

A . 40° B . 65° C . 75° D . 115°

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5. (2020八下·宝安月考) 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）

A . a﹣c＞b﹣c B . a+c＜b+c C . ac＞bc D . $\text{[math]}$

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6. (2019九上·江汉月考) 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . . D .

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7. 计算： $\text{[math]}$ 的正确结果是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1﹣x C . 1 D . ﹣1

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8. (2019·毕节) 在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 820，850 B . 820，930 C . 930，835 D . 820，835

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9. (2019九上·深圳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的图象可能（）

A . B . C . D .

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10. (2020·丰润模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·重庆模拟) 如图，某建筑物 $\text{[math]}$ 上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅 $\text{[math]}$ ，王同学利用测倾器在斜坡的底部 $\text{[math]}$ 处测得条幅底部 $\text{[math]}$ 的仰角为60°，沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C的仰角为50°.已知斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米（点 $\text{[math]}$ 在同平面内， $\text{[math]}$ ，测倾器的高度忽略不计），则条幅 $\text{[math]}$ 的长度约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）

A . 12.5米 B . 12.8米 C . 13.1米 D . 13.4米

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12. 已知函数y＝ $\text{[math]}$ ，当a≤x≤b时，﹣ $\text{[math]}$ ≤y≤2，则b﹣a的最大值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

13. (2017八上·台州期末) 分解因式：m²﹣16=．

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14. (2017·天津) 不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

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15. (2016·自贡) 若n边形内角和为900°，则边数n=．

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16. 代数式 $\text{[math]}$ 与代数式 $\text{[math]}$ k+3的值相等时，k的值为．

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17. (2017九上·云阳期中) 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒．

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18. 将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕．若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

19. 计算：|﹣5|﹣2020⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣2﹣2sin30°

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20. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的最小整数解．

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21. (2018九上·商河期中) 如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．

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22. 为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分10kg ，甲型机器人分类800千克垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等．
1. （1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？
2. （2）现在两种机器人共同分类500kg垃圾，工作2小时后，甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后，乙型机器人还需工作多长时间才能完成？
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23. 如图，BE是O的直径，点A和点D是⨀O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．
1. （1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；
2. （2）若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长.
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24. 某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的息解答下列问题：
1. （1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角为度；
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
4. （4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD＝5，tan∠COD＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求过点D的反比例函数的解析式；
2. （2）求△DBE的面积；
3. （3） x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. (2019九下·盐城期中) 如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE.
1. （1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是.
2. （2）探究：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE.
3. （3）应用：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝ $\text{[math]}$ ，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论）
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27. 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ．直线y＝x﹣5经过点B、C ．
1. （1）求抛物线的解析；
2. （2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，连接PB、PC ．
  ①当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；
  
  ②在①的条件下，y轴上存在点M ，使四边形PMAB的周长最小，请求出点M的坐标；
  
  ③连接AC ，当tan∠PBO＝2tan∠ACO时，请直接写出点P的坐标．
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