2017年天津市中考数学试卷

更新时间：2017-07-04 浏览次数：917 类型：中考真卷

一、选择题

1. 计算（﹣3）+5的结果等于（）

A . 2 B . ﹣2 C . 8 D . ﹣8

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2. cos60°的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）

A . 0.1263×10⁸ B . 1.263×10⁷ C . 12.63×10⁶ D . 126.3×10⁵

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5. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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6. 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 4和5之间 B . 5和6之间 C . 6和7之间 D . 7和8之间

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7. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . 1 B . a C . a+1 D . $\text{[math]}$

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8. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）

A . ∠ABD=∠E B . ∠CBE=∠C C . AD∥BC D . AD=BC

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10. 若点A（﹣1，y₁），B（1，y₂），C（3，y₃）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₃＜y₁ C . y₃＜y₂＜y₁ D . y₂＜y₁＜y₃

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11.
如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）

A . BC B . CE C . AD D . AC

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12. 已知抛物线y=x²﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）

A . y=x²+2x+1 B . y=x²+2x﹣1 C . y=x²﹣2x+1 D . y=x²﹣2x﹣1

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二、填空题

13. 计算x⁷÷x⁴的结果等于．

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14. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于．

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15. 不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

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16. 若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写出一个即可）．

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17. 如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．

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18.
如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
1. （1） AB的长等于；
2. （2）在△ABC的内部有一点P，满足S_△_PAB：S_△_PBC：S_△_PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） $\text{[math]}$ ．
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三、解答题

19. 解不等式组 $\text{[math]}$
请结合题意填空，完成本题的解答．
1. （1）解不等式①，得；
2. （2）解不等式②，得；
3. （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
4. （4）原不等式组的解集为．
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20.
某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；
2. （2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
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21. 已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．
1. （1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；
2. （2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．
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22.
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．
参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05， $\text{[math]}$ 取1.414．

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23. 用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．
1. （1）根据题意，填写下表：
  一次复印页数（页）
  5
  10
  20
  30
  …
  甲复印店收费（元）
  0.5
  2
  …
  乙复印店收费（元）
  0.6
  2.4
  …
2. （2）设在甲复印店复印收费y₁元，在乙复印店复印收费y₂元，分别写出y₁ ， y₂关于x的函数关系式；
3. （3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．
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24. 将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．
1. （1）
  如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；
2. （2）
  如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；
3. （3）当∠BPA'=30^°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．
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25. 已知抛物线y=x²+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）．
1. （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
2. （2） P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'．
  ①当点P'落在该抛物线上时，求m的值；
  ②当点P'落在第二象限内，P'A²取得最小值时，求m的值．
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