上海外国语大学附属中学2020-2021学年九年级上学期数学...

更新时间：2020-12-11 浏览次数：227 类型：月考试卷

一、单选题

1. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且具有下列条件之一，其中一定能够判定 $\text{[math]}$ 是直角三角形的共有（）

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

④ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在矩形 $\text{[math]}$ 各边上， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017·萧山模拟) 如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）

A . b=a+c B . b=ac C . b²=a²+c² D . b=2a=2c

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5. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，如果 $\text{[math]}$ 为顶点构成的三角形是直角三角形，则DE长为（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A . ①② B . ①③ C . ①③④ D . ①②③

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二、填空题

6. $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ 的边长分别 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （选填“一定”“不一定” “一定不”）相似

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7. 已知abc≠0，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是或．

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8. 已知线段 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ 、且满足点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是两腰上的点，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 一个斜坡长 $\text{[math]}$ 米，高 $\text{[math]}$ 米，把重物从坡底沿着斜坡推进 $\text{[math]}$ 米后停下，此时物体的高度是米

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 和中线 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 四等分， $\text{[math]}$

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14. 如图，已知在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，以 $\text{[math]}$ 为顶点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，过点 $\text{[math]}$ 分别作直线平行于 $\text{[math]}$ 各边，形成三个小三角形面积分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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17. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$

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18. 直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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19. 一张等腰三角形纸片，底边长为 $\text{[math]}$ ，底边上的高长 $\text{[math]}$ ．现沿底边依次从下往上数剪宽度均为 $\text{[math]}$ 的矩形纸条，如图所示，已知剪得纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第张

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20. 如图所示，在△ABC中，AB＝8cm ， BC＝16 cm.点P从点A出发沿AB向点B以2 cm/s的速度运动，点Q从点B出发沿BC向点C以4 cm/s的速度运动．如果点P ， Q分别从点A ， B同时出发，则秒钟后△PBQ与△ABC相似？

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21. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 对折后，点 $\text{[math]}$ 正好落在对边 $\text{[math]}$ 上，且折痕 $\text{[math]}$ 截 $\text{[math]}$ 所成的小三角形（即对折后的重叠部分）与 $\text{[math]}$ 相似，则折折痕 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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22. 已知 $\text{[math]}$ 是平面直角坐标中的一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴负半轴上一动点，联结 $\text{[math]}$ ，并以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 轴上方作矩形 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标是 $\text{[math]}$ ，如果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 点的坐标，那么 $\text{[math]}$ 点的坐标是．

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23. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是三个正方形、 $\text{[math]}$

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24. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的点、且 $\text{[math]}$ ，中线 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 截得的三线段为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的内、外角平分线分别交 $\text{[math]}$ 及其延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、解答题

26. 已知直角三角形斜边上的高为 $\text{[math]}$ ，且斜边上的高把斜边分成 $\text{[math]}$ 两段，则斜边上的中线长是

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27. 解方程 $\text{[math]}$

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28. $\text{[math]}$

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29. 解方程： $\text{[math]}$

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30. $\text{[math]}$

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31. 已知：如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证：点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．

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32. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为BC边上的中线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 的延长线交于点，求 $\text{[math]}$ 的值

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33. 已知，如图，已知△ $\text{[math]}$ 与△ $\text{[math]}$ 均为等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点；
1. （1）求证：△ $\text{[math]}$ ∽△ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
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34. 如图．已知在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上任意一点．连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式及 $\text{[math]}$ 的取值范围
3. （3）当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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