江西省吉安市五校2019-2020学年高二上学期理数第二次联...

更新时间：2020-10-26 浏览次数：109 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列各式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点P到焦点的距离为1，则点P的纵坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ，面积为12 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的方程为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ ，则下列命题中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019·齐齐哈尔模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高二下·东莞期中) 现有命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，不知真假。请你用数学归纳法去探究，此命题的真假情况为（）

A . 不能用数学归纳法去判断真假 B . 一定为真命题 C . 加上条件 $\text{[math]}$ 后才是真命题，否则为假 D . 存在一个很大常数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，命题为假

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8. 设F₁、F₂分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点M，使 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,动点P在ABCD内,且到直线AA₁ ， BB₁的距离之和等于 $\text{[math]}$ ,则△PAB的面积最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 某四面体三视图如图所示，则该四面体最长的棱长与最短的棱长的比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都有公共点，则 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的体积为1，则四棱锥 $\text{[math]}$ 与四棱锥 $\text{[math]}$ 重叠部分的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 如图，一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶 $\text{[math]}$ 时，水面的宽 $\text{[math]}$ .经过一段时间的降雨后，水面上升 $\text{[math]}$ 了，此时水面宽度为 $\text{[math]}$ .

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14. 我们知道：在平面内，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离公式为 $\text{[math]}$ .通过类比的方法，可求得在空间中，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为．

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15. 已知在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为．

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16. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点P到两个顶点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离之积等于8，记点P的轨迹为曲线E，则下列命题中真命题的序号是．
⑴曲线E经过坐标原点 ⑵曲线E关于x轴对称

⑶曲线E关于y轴对称 ⑷若点 $\text{[math]}$ 在曲线E上，则 $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 已知命题p：方程 $\text{[math]}$ 的曲线是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程 $\text{[math]}$ 无实根.若p或q为真，￢q为真，求实数m的取值范围.

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18. (2019高二下·温州期中) 已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ －1，且a_n>0，n∈N^*.
1. （1）求a₁ ， a₂ ， a₃ ，并猜想{a_n}的通项公式；
2. （2）证明（1）中的猜想.
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19. 如图，在五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .现把此五边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折成一个 $\text{[math]}$ 的二面角.
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值
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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 外接圆为圆M.
1. （1）求圆M的方程；
2. （2）在圆M上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．
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21. 已知直线 $\text{[math]}$ 所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .试证明当点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围.
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22. 设顶点在原点，焦点在x轴上的拋物线过点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作抛物线的动弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并设它们的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
(Ⅰ)求拋物线的方程；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值，并求出其值；

（III）若 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出其坐标.

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