河北省衡水市武邑中学2016-2017学年高考理数三模考试试...

更新时间：2017-09-16 浏览次数：955 类型：高考模拟

一、选择题

1. 设全集U=R，集合M={x|x＞1}，p={x|x²＞1}，则下列关系中正确的是（）

A . M=P B . P⊂M C . M⊂P D . （∁_UM）∩P=∅

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2. (2017·吉安模拟) 已知函数f（x）=x²+ $\text{[math]}$ ，则“0＜a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log₄3和log₃4，则输出M的值是（）

A . 0 B . 1 C . 3 D . ﹣1

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4. 已知正项等比数列{a_n}中，S_n为其前n项和，且a₂a₄=1，S₃=7则S₅=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）在区间[﹣ $\text{[math]}$ ，π]的简图是（）

A . B . C . D .

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6. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（）

A . f（2）＜f（5）＜f（8） B . f（5）＜f（8）＜f（2） C . f（5）＜f（2）＜f（8） D . f（8）＜f（2）＜f（5）

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7. 设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设D为不等式组 $\text{[math]}$ ，表示的平面区域，点B（a，b）为第一象限内一点，若对于区域D内的任一点A（x，y）都有 $\text{[math]}$ 成立，则a+b的最大值等于（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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9. (2017高三上·红桥期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为 $\text{[math]}$ ，则p=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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10. 下列有关结论正确的个数为（）
①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则 $\text{[math]}$ ；
②设函数f（x）存在导数且满足 $\text{[math]}$ ，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为﹣1；
③设随机变量ξ服从正态分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），则μ与Dξ的值分别为μ=3，Dξ=7．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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11. 如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是（）

A . 当|CD|=2|AB|时，M，N两点不可能重合 B . M，N两点可能重合，但此时直线AC与直线l不可能相交 C . 当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交 D . 当AB，CD是异面直线时，MN可能与l平行

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12. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有两个不相等的实根x₁ ， x₂ ，则e $\text{[math]}$ •e $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2（ln2﹣1） C . $\text{[math]}$ D . ln2﹣1

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二、填空题：

13. (2016高二下·赣州期末) 设z= $\text{[math]}$ +i，则|z|=．

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14. (2017·林芝模拟) 二项式（ax﹣ $\text{[math]}$ ）³（a＞0）的展开式的第二项的系数为﹣ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ x²dx=．

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15. 北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积．设隙积共n层，上底由长为a个物体，宽为b个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层成为长为c个物体，宽为d个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为S= $\text{[math]}$ ．已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为．

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16. 数列{a_n}中， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数t的取值范围是．

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三、解答题：

17. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，角A的平分线AD交BC于点D，设∠BAD=α， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求AC的长．

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18. 某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，A、B两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将A队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家B队的平均分比A队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”．
1. （1）根据茎叶图中的数据，求出A队第六位选手的成绩；
2. （2）主持人从A队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率；
3. （3）主持人从A、B两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
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19. 如图，斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B为菱形，底面△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A₁B⊥B₁C．
1. （1）求证：直线AC⊥直线BB₁；
2. （2）若直线BB₁与底面ABC成的角为60°，求二面角A﹣BB₁﹣C的余弦值．
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20. 已知A为椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F₁ ， F₂ ，且当线段AF₁的中点在y轴上时，cos∠F₁AF₂= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，试判断λ₁+λ₂是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．

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21. 已知函数f（x）=x²﹣（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
（Ⅰ）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x₀ ， h（x₀））处的切线方程为l：y=g（x），若 $\text{[math]}$ ＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．

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22. 在直角坐标系xOy中，已知圆C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （ϕ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C₂的极坐标方程为ρcosθ+2=0．
1. （1）求C₁的极坐标方程与C₂的直角坐标方程；
2. （2）若直线C₃的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，设C₃与C₁的交点为M，N，P为C₂上的一点，且△PMN的面积等于1，求P点的直角坐标．
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23. 已知函数f（x）=|2x﹣1|，x∈R．
1. （1）解不等式f（x）≥2﹣|x+1|；
2. （2）若对于x，y∈R，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：f（x）＜1．
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