2017年江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟试...

更新时间：2017-04-20 浏览次数：521 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知i为虚数单位，a∈R，若（a+1）（a﹣1+i）是纯虚数，则a的值为（）

A . ﹣1或1 B . 1 C . ﹣1 D . 3

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2. 已知全集U=R，集合A={x|x²+x﹣6＞0}，B={y|y=2^x﹣1，x≤2}，则（∁_UA）∩B=（）

A . [﹣3，3] B . [﹣1，2] C . [﹣3，2] D . （﹣1，2]

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3. 已知函数f（x）=x²+ $\text{[math]}$ ，则“0＜a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）

A . 若a∥α，b∥α，则a∥b B . 若a∥α，a∥β，则α∥β C . 若a∥b，a⊥α，则b⊥α D . 若a∥α，α⊥β，则α⊥β

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5. (2017·武邑模拟) 运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log₄3和log₃4，则输出M的值是（）

A . 0 B . 1 C . 3 D . ﹣1

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6. 如图，正方形中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点．那么 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017·吉安模拟)
中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器﹣商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中x的为（）

A . 2.5 B . 3 C . 3.2 D . 4

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8. 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数2z=2x+ny（n＞0），z的最大值为2，则y=tan（nx+ $\text{[math]}$ ）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 后的表达式为（）

A . y=tan（2x+ $\text{[math]}$ ） B . y=tan（x﹣ $\text{[math]}$ ） C . y=tan（2x﹣ $\text{[math]}$ ） D . y=tan2x

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9. 直线l：ax+ $\text{[math]}$ y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x²+y²=1的交点为C，D．给出下列命题：p：∀a＞0，S_△_AOB= $\text{[math]}$ ，q：∃a＞0，|AB|＜|CD|．则下面命题正确的是（）

A . p∧q B . ￢p∧￢q C . p∧￢q D . ￢p∧q

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10. (2017·吉安模拟) 函数y= $\text{[math]}$ （其中e为自然对数的底）的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F₁（﹣e，0），F₂（e，0），以线段F₁F₂为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P，若直线PF₂与圆E：（x﹣ $\text{[math]}$ ）²+y²= $\text{[math]}$ 相切，则双曲线的渐近线方程是（）

A . y=±x B . y=± $\text{[math]}$ x C . y=± $\text{[math]}$ x D . y=±2x

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12. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （e为自然对数的底）．若函数g（x）=f（x）﹣kx恰好有两个零点，则实数k的取值范围是（）

A . （1，e） B . （e，10] C . （1，10] D . （10，+∞）

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二、填空题

13. 已知直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行，则它们之间的距离是

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14. 对于函数g（x）= $\text{[math]}$ ，若关于x的方程g（x）=n（n＞0）有且只有两个不同的实根x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂=．

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15. 将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q（p≤q且pq∈N^* ，）是正整数n的最佳分解时，我们定义函数f（n）=q﹣p，例如f（12）=4﹣3=1．数列{f（3ⁿ）}的前100项和为．

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16. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，实轴为AB，平行于AB的直线与双曲线C交于点M，N，则直线AM，AN的斜率之积为

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三、解答题

17. 已知由实数组成的等比数列{a_n}的前项和为S_n ，且满足8a₄=a₇ ， S₇=254．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）对n∈N^* ， b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．
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18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（c﹣2a） $\text{[math]}$ =c $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
1. （1）求B的大小；
2. （2）已知f（x）=cosx（asinx﹣2cosx）+1，若对任意的x∈R，都有f（x）≤f（B），求函数f（x）的单调递减区间．
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19. (2017·吉安模拟) 已知三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，平面BB₁C₁C⊥平面ABC，∠ACB=90°，BB₁=CC₁=B₁C₁=2，BC=4，AC=6
1. （1）求证：BC₁⊥平面AA₁C₁C
2. （2）点D是B₁C₁的中点，求二面角A₁﹣BD﹣B₁的余弦值．
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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率e= $\text{[math]}$ ，右顶点、上顶点分别为A，B，直线AB被圆O：x²+y²=1截得的弦长为 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设过点B且斜率为k的动直线l与椭圆C的另一个交点为M， $\text{[math]}$ =λ（ $\text{[math]}$ ），若点N在圆O上，求正实数λ的取值范围．
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21. 已知f（x）=aln（x²+1）+bx存在两个极值点x₁ ， x₂ ．
1. （1）求证：|x₁+x₂|＞2；
2. （2）若实数λ满足等式f（x₁）+f（x₂）+a+λb=0，试求λ的取值范围．
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22. 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ ，曲线C₂的参数方程为： $\text{[math]}$ ，（θ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系．
1. （1）求C₁ ， C₂的极坐标方程；
2. （2）射线 $\text{[math]}$ 与C₁的异于原点的交点为A，与C₂的交点为B，求|AB|．
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23. 选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|
1. （1）若不等式f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集为[﹣5，﹣1]，求实数a的值；
2. （2）若∃x₀∈R，使得f（x₀）＜4m+m² ，求实数m的取值范围．
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