安徽省芜湖市2016-2017学年高考文数5月份模拟考试试卷

更新时间：2017-09-16 浏览次数：869 类型：高考模拟

一、选择题：

1. (2017·天心模拟) 设复数z满足（1﹣i）z=|1+ $\text{[math]}$ |（i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知全集U=Z，A={x∈Z|x²﹣x﹣2≥0}，B={﹣1，0，1，2}，则（∁_UA）∩B=（）

A . {﹣1，2} B . {﹣1，0} C . {0，1} D . {1，2}

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3. 若﹣1＜sinα+cosα＜0，则（）

A . sinα＜0 B . cosα＜0 C . tanα＜0 D . cos2α＜0

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4. 已知点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的一条浙近线上，则a=（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2017·芜湖模拟) “a²=1”是“函数 $\text{[math]}$ 为奇函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2017·邯郸模拟) 执行所给的程序框图，则输出的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 边长为4的正三角形ABC中，点D在边AB上， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，M是BC的中点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（）

A . 16 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣8

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8. 等比数列{a_n}共有2n+1项，其中a₁=1，偶数项和为170，奇数项和为341，则n=（）

A . 3 B . 4 C . 7 D . 9

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9. 函数f（x）=x²•cosx在 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 抛物线x²=4y的焦点为F，过F作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A，过A作抛物线准线的垂线，垂足为H，则△AHF的面积是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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11. 将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）的图象关于直线x=ω对称且在区间（﹣ω，ω）内单调递增，则ω的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ 有最大值，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . [﹣2，+∞） D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 下茎叶图记录了某学习小组六名同学在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知该组数据的中位数为85，则x的值为．

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14. 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为．

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15. 已知点P（x，y）在不等式组 $\text{[math]}$ （a为常数）表示的平面区域上运动，若z=4x+3y的最大值为8，则a=．

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16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosC=（3a﹣c）cosB．D为AC边的中点，且BD=1，则△ABD面积的最大值为．

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三、解答题

17. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S₉=81，a₃+a₅=14．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n= $\text{[math]}$ ，若{b_n}的前n项和为T_n ，证明：T_n＜ $\text{[math]}$ ．
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18. (2017高一下·鞍山期末) 2017年3月14日，“ofo共享单车”终于来到芜湖，ofo共享单车又被亲切称作“小黄车”是全球第一个无桩共享单车平台，开创了首个“单车共享”模式．相关部门准备对该项目进行考核，考核的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，该部门为了了解市民对该项目的满意程度，随机访问了使用共享单车的100名市民，并根据这100名市民对该项目满意程度的评分，绘制了如下频率分布直方图：
（I）为了了解部分市民对“共享单车”评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中随机抽取2人进行座谈，求这2人评分恰好都在[50，60）的概率；
（II）根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过考核，并说明理由．
（注：满意指数= $\text{[math]}$ ）

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19. 如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD=2DC，四边形ABEF是正方形，且平面ABEF⊥平面ABCD，M为AF的中点，
（I）求证：AC⊥BM；
（II）求异面直线CE与BM所成角的余弦值．

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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，M为C上除长轴顶点外的一动点，以M为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，过原点O作圆M的两条切线，A、B为切点，当M为短轴顶点时∠AOB= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的右焦点为F，过点F作MF的垂线交直线x= $\text{[math]}$ a于N点，判断直线MN与椭圆的位置关系．

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21. 已知函数f（x）=（ax﹣1）lnx+ $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的方程；
（Ⅱ）设函数g（x）=f'（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，其中x₁∈（0，e），求g（x₁）﹣g（x₂）的最小值．

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22. (2017·芜湖模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²= $\text{[math]}$ ，且直线l经过曲线C的左焦点F．
（ I ）求直线l的普通方程；
（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．

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23. (2017·芜湖模拟) 设函数f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）．
（Ⅰ）试比较f（﹣1）与f（a）的大小；
（Ⅱ）当a≥﹣1时，若函数f（x）的图象和x轴围成一个三角形，则实数a的取值范围．

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