安徽省芜湖市2016-2017学年高考理数5月份考试试卷

更新时间：2017-09-16 浏览次数：439 类型：高考模拟

一、选择题

1. 设集合A={x∈R|x＞1}，B={x∈R|x²≤4}，则A∪B=（）

A . [﹣2，+∞） B . （1，+∞） C . （1，2] D . （﹣∞，+∞）

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2. 已知复数z满足z（1﹣i）²=1+i （i为虚数单位），则|z|为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为4 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为2x±y=0，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “a²=1”是“函数 $\text{[math]}$ 为奇函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），规定85分以上（含85分）为优秀，现分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的数学成绩，则两人成绩都为优秀的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017·邯郸模拟) 执行所给的程序框图，则输出的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， S₁₀=40，则a₃•a₈的最大值为（）

A . 14 B . 16 C . 24 D . 40

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8. 若x，y满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A . y≥0 B . x≥2 C . 2x﹣y+1≥0 D . x+2y+1≥0

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9. 函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|≤ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，若方程f（x）=a在x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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10. 设P是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的对角面BDD₁B₁（含边界）内的点，若点P到平面ABC、平面ABA₁、平面ADA₁的距离相等，则符合条件的点P（）

A . 仅有一个 B . 有有限多个 C . 有无限多个 D . 不存在

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11. 以椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上一动点M为圆心，1为半径作圆M，过原点O作圆M的两条切线，A，B为切点，若∠AOB=θ，θ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017·临川模拟) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若函数f（x）有最大值M，则M的取值范围是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，0） B . （0， $\text{[math]}$ ] C . （0， $\text{[math]}$ ] D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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二、填空题：

13. 设m∈R，向量 $\text{[math]}$ =（m+2，1）， $\text{[math]}$ =（1，﹣2m），且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=．

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14. （x²﹣4）（x+ $\text{[math]}$ ）⁹的展开式中x³的系数为．（用数字填写答案）

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15. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”外接球的体积为．

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16. 已知S_n是数列{a_n}的前n项和，a₁= $\text{[math]}$ 且2S_n﹣S_n_﹣1=n²+3n﹣1（n≥2），则a_n=．

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三、解答题：

17. △ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=2，b=3，∠C=2∠A．
（I）求c的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

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18. 如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD=2DC，四边形ABEF是正方形．将正方形ABEF沿AB折起到四边形ABE₁F₁的位置，使平面ABE₁F₁⊥平面ABCD，M为AF₁的中点，如图2．
（I）求证：AC⊥BM；
（Ⅱ）求平面CE₁M与平面ABE₁F₁所成锐二面角的余弦值．

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19. 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=ax^b（a，b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
尺寸（mm）
38
48
58
68
78
88
质量（g）
16.8
18.8
20.7
22.4
24.0
25.5
对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
75.3
24.6
18.3
101.4
（Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；
（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．
附：对于一组数据（v₁ ， u₁），（v₂ ， u₂），…，（v_n ， u_n），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

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20. (2017·邯郸模拟) 如图，点F是抛物线τ：x²=2py （p＞0）的焦点，点A是抛物线上的定点，且 $\text{[math]}$ =（2，0），点B，C是抛物线上的动点，直线AB，AC斜率分别为k₁ ， k₂ ．
（I）求抛物线τ的方程；
（Ⅱ）若k₁﹣k₂=2，点D是点B，C处切线的交点，记△BCD的面积为S，证明S为定值．

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21. 已知函数f（x）=2lnx+x²﹣2ax（a＞0）．
（I）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂），且f（x₁）﹣f（x₂）≥ $\text{[math]}$ ﹣2ln2恒成立，求a的取值范围．

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22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²= $\text{[math]}$ ，且直线l经过曲线C的左焦点F．
（ I ）求直线l的普通方程；
（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．

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23. 设函数f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）．
（Ⅰ）试比较f（﹣1）与f（a）的大小；
（Ⅱ）当a≥﹣1时，若函数f（x）的图象和x轴围成一个三角形，则实数a的取值范围．

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