江苏省扬州市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2017-08-31 浏览次数：345 类型：期末考试

一、<b >填空题</b>

1. tan $\text{[math]}$ =．

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2. 2lg2+lg25的值等于．

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3. 若幂函数f（x）=x^a的图象过点（4，2），则f（9）=．

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4. 已知角α的终边经过点P（2，m）（m＞0），且cosα= $\text{[math]}$ ，则m=．

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5. 在用二分法求方程x³﹣2x﹣1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为．

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6. 某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为 cm² ．

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7. 若a+b=3，则代数式a³+b³+9ab的值为．

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8. 已知a=log_0.65，b=2 $\text{[math]}$ ，c=sin1，将a，b，c按从小到大的顺序用不等号“＜”连接为．

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9. 将正弦曲线y=sinx上所有的点向右平移 $\text{[math]}$ π个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式y=．

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10. 已知函数f（x）为偶函数，且f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x ，则f（ $\text{[math]}$ ）=．

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11. 已知f（x）= $\text{[math]}$ 在[2，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围为．

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12. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，E是边CD的中点， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣4，则sin∠BAD=．

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13. 已知f（x）= $\text{[math]}$ ，若对任意θ∈[0， $\text{[math]}$ ]，不等式f（cos²θ+λsinθ﹣ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ＞0恒成立，整数λ的最小值为．

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14. 已知函数f（x）=ln（a﹣ $\text{[math]}$ ）（a∈R）．若关于x的方程ln[（4﹣a）x+2a﹣5]﹣f（x）=0的解集中恰好有一个元素，则实数a的取值范围为．

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二、<b >解答题：</b>

15. 已知全集U=R，集合A={x|2≤x＜7}，B={x|0＜log₃x＜2}，C={x|a＜x＜a+1}．
1. （1）求A∪B，（∁_UA）∩B；
2. （2）如果A∩C=∅，求实数a的取值范围．
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16. 已知：θ为第一象限角， $\text{[math]}$ =（sin（θ﹣π），1）， $\text{[math]}$ =（sin（ $\text{[math]}$ ﹣θ），﹣ $\text{[math]}$ ），
1. （1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=1，求sinθ+cosθ的值．
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17. 某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有经验公式P= $\text{[math]}$ m+65，Q=76+4 $\text{[math]}$ ，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元．
1. （1）设对乙产品投入资金x万元，求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；
2. （2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？
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18. 已知函数y= $\text{[math]}$ sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）（ω＞0）．
1. （1）若ω= $\text{[math]}$ ，求函数的单调增区间和对称中心；
2. （2）函数的图象上有如图所示的A，B，C三点，且满足AB⊥BC．
  ①求ω的值；
  ②求函数在x∈[0，2）上的最大值，并求此时x的值．
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19. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数，e=2.71828…）．
1. （1）证明：函数f（x）为奇函数；
2. （2）判断并证明函数f（x）的单调性，再根据结论确定f（m²﹣m+1）+f（﹣ $\text{[math]}$ ）与0的大小关系；
3. （3）是否存在实数k，使得函数f（x）在定义域[a，b]上的值域为[ke^a ， ke^b]．若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．
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20. 设函数f（x）=|ax﹣x²|+2b（a，b∈R）．
1. （1）当a=﹣2，b=﹣ $\text{[math]}$ 时，解方程f（2^x）=0；
2. （2）当b=0时，若不等式f（x）≤2x在x∈[0，2]上恒成立，求实数a的取值范围；
3. （3）若a为常数，且函数f（x）在区间[0，2]上存在零点，求实数b的取值范围．
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