广东省肇庆市2020届高三文数第二次统一检测试卷

更新时间：2020-04-21 浏览次数：219 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·肇庆模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，z在复平面内对应的点为(x ， y)，则

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·肇庆模拟) 下列函数为奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为 $\text{[math]}$ 若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）

A . 45 B . 50 C . 55 D . 60

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5. (2020·肇庆模拟) 等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的第四项等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017高二下·芮城期末) 为了研究某班学生的脚长 $\text{[math]}$ （单位厘米）和身高 $\text{[math]}$ （单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）

A . 160 B . 163 C . 166 D . 170

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7. (2018·泸州模拟) 若 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 垂直于平面 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2020·肇庆模拟) 执行如图1所示的程序框图，如果输入的 $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. 已知e为自然对数的底数，过原点与函数 $\text{[math]}$ 图像相切的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·肇庆模拟) 抛物线方程为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，若过 $\text{[math]}$ 点可以作直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·肇庆模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义城为 $\text{[math]}$ 的偶函数，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上零点的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020·肇庆模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020·肇庆模拟) 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020·肇庆模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则该双曲线的离心率为.

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16. 在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为.

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三、解答题

17. (2020·肇庆模拟) 已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 对应的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下 $\text{[math]}$ 列联表：

	男生	女生	合计
挑同桌	30	40	70
不挑同桌	20	10	30
总计	50	50	100

下面的临界值表供参考：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

（1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；
（2）根据以上 $\text{[math]}$ 列联表，是否有 $\text{[math]}$ 以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过棱 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短半轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值．
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21. 设函数 $\text{[math]}$ ，e为自然对数的底数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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22. (2020·肇庆模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），在以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得线段的中点的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.
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23. (2020·肇庆模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，（实数 $\text{[math]}$ ）
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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