陕西省咸阳市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷...

更新时间：2017-08-25 浏览次数：239 类型：期末考试

一、选择题

1. 设函数f（x）可导，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . f′（1） B . 3f′（1） C . $\text{[math]}$ D . f′（3）

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2. 复数 $\text{[math]}$ =（）

A . 2+i B . 2﹣i C . 1+2i D . 1﹣2i

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3. 已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）

A . $\text{[math]}$ =1.5x+2 B . $\text{[math]}$ =﹣1.5x+2 C . $\text{[math]}$ =1.5x﹣2 D . $\text{[math]}$ =﹣1.5x﹣2

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4. (2017高三下·武邑期中) 命题“∃x₀∈R， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . ∀x∈R，x²﹣x﹣1≤0 B . ∀x∈R，x²﹣x﹣1＞0 C . ∃x₀∈R， $\text{[math]}$ D . ∃x₀∈R， $\text{[math]}$

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5. 已知双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ﹣y²=1，则该双曲线的渐近线方程是（）

A . y=±x B . y=±3x C . y=± $\text{[math]}$ x D . y=± $\text{[math]}$ x

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6. (2017高二下·陕西期中) 若p∧q是假命题，则（）

A . p是真命题，q是假命题 B . p、q均为假命题 C . p、q至少有一个是假命题 D . p、q至少有一个是真命题

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7. 已知抛物线y²= $\text{[math]}$ x，则它的准线方程为（）

A . y=﹣2 B . y=2 C . x=﹣ $\text{[math]}$ D . x= $\text{[math]}$

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8. 原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac²＞bc²”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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9. 已知方程x²﹣4x+1=0的两根是两圆锥曲线的离心率，则这两圆锥曲线是（）

A . 双曲线、椭圆 B . 椭圆、抛物线 C . 双曲线、抛物线 D . 无法确定

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10. (2017高二下·孝感期末) 函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f'（x）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. (2017高二下·郑州期中) 记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（）

A . 由a•b∈R，类比得x•y∈I B . 由a²≥0，类比得x²≥0 C . 由（a+b）²=a²+2ab+b² ，类比得（x+y）²=x²+2xy+y² D . 由a+b＞0⇒a＞﹣b，类比得x+y＞0⇒x＞﹣y

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12. 已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x²+2xf′（2），则函数f（x）的解析式为（）

A . f（x）=x²+8x B . f（x）=x²﹣8x C . f（x）=x²+2x D . f（x）=x²﹣2x

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二、填空题

13. 设i为虚数单位，若2+ai=b﹣3i（a、b∈R），则a+bi=．

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14. （如图所示）程序框图能判断任意输入的正整数x是奇数或是偶数．其中判断框内的条件是．

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15. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 $\text{[math]}$ ，刮风的概率为 $\text{[math]}$ ，既刮风又下雨的概率为 $\text{[math]}$ ，设A为下雨，B为刮风，那么P（B|A）等于．

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16. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为．

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三、解答题

17. 求下列函数的导数：
1. （1） f（x）=（1+sinx）（1﹣4x）；
2. （2） f（x）= $\text{[math]}$ ﹣2^x ．
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18. 下面（A）（B）（C）（D）为四个平面图形：
1. （1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整：
  交点数
  边数
  区域数
  （A）
  4
  5
  2
  （B）
  5
  8
  （C）
  12
  5
  （D）
  15
2. （2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E、F、G，试猜想E、F、G之间的数量关系（不要求证明）．
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19. 已知抛物线C：y=2x²和直线l：y=kx+1，O为坐标原点．
1. （1）求证：l与C必有两交点；
2. （2）设l与C交于A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）两点，且直线OA和OB的斜率之和为1，求k的值．
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20. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ax²﹣lnx﹣2．
1. （1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
2. （2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间．
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21. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心．
1. （1）试根据上述数据完成2×2列联表；
  数学成绩及格
  数学成绩不及格
  合计
  比较细心
  比较粗心
  合计
2. （2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．
  参考数据：独立检验随机变量K²的临界值参考表：
  P（K²≥k₀）
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  k₀
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
  $\text{[math]}$ （其中n=a+b+c+d）
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22. 已知椭圆C的两个焦点是F₁（﹣2，0），F₂（2，0），且椭圆C经过点A（0， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）若过椭圆C的左焦点F₁（﹣2，0）且斜率为1的直线l与椭圆C交于P、Q两点，求线段PQ的长（提示：|PQ|= $\text{[math]}$ |x₁﹣x₂|）．
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