题库组卷系统-专注K12在线组卷服务

在线咨询

当前：高中数学

当前位置：高中数学 /备考专区

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

| 显示答案解析 | 全部加入试题篮 | 平行组卷试卷细目表发布测评在线自测试卷分析收藏试卷试卷分享

下载试卷下载答题卡

上海市静安区2019-2020学年高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-01-13 浏览次数：380 类型：期末考试

一、单选题

1. “三个实数 $\text{[math]}$ 成等差数列”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 设 $\text{[math]}$ ，若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则点 $\text{[math]}$ 一定满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 若展开 $\text{[math]}$ ，则展开式中 $\text{[math]}$ 的系数等于（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中所有任取两个不同的数的乘积之和 B . 在 $\text{[math]}$ 中所有任取三个不同的数的乘积之和 C . 在 $\text{[math]}$ 中所有任取四个不同的数的乘积之和 D . 以上结论都不对

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 某人驾驶一艘小游艇位于湖面 $\text{[math]}$ 处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东 $\text{[math]}$ 方向，且塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达 $\text{[math]}$ 处，此时测得塔底位于北偏西 $\text{[math]}$ 方向，则该塔的高度约为（）

A . 265米 B . 279米 C . 292米 D . 306米

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

5. 计算 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 在单位圆中， $\text{[math]}$ 的圆心角所对的弧长为.

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 若直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 若直线 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则若直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 设某种细胞每隔一小时就会分裂一次，每隔细胞分裂为两个细胞，则 $\text{[math]}$ 小时后， $\text{[math]}$ 个此种细胞将分裂为个.

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 设 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，斜边 $\text{[math]}$ ,现将 $\text{[math]}$ （及其内部）绕斜边 $\text{[math]}$ 所在的直线旋转一周形成一个旋转体，则该旋转体的体积为.

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 三倍角的正切公式为 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
13. 设集合 $\text{[math]}$ 共有6个元素，用这全部的6个元素组成的不同矩阵的个数为.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 现将函数 $\text{[math]}$ 的反函数定义为正反割函数，记为： $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .（请保留两位小数）

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到坐标原点 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 设 $\text{[math]}$ 我们可以证明对数的运算性质如下： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .我们将 $\text{[math]}$ 式称为证明的“关键步骤”.则证明 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的“关键步骤”为.

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

17. 如图，在正六棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知底边为2，侧棱与底面所成角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该六棱锥的体积 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 请解答以下问题，要求解决两个问题的方法不同.
1. （1）如图1，要在一个半径为1米的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形 $\text{[math]}$ ，如何截取？并求出这个最大矩形的面积.
2. （2）如图2，要在一个长半轴为2米，短半轴为1米的半个椭圆铁板中截取一块面积最大的矩形 $\text{[math]}$ ，如何截取？并求出这个最大矩形的面积.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 设 $\text{[math]}$ 是等差数列，公差为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 已知抛物线Γ的准线方程为 $\text{[math]}$ .焦点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：抛物线Γ上任意一点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ 都满足方程： $\text{[math]}$
2. （2）请求出抛物线Γ的对称性和范围，并运用以上方程证明你的结论；
3. （3）设垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，求线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 现定义：设 $\text{[math]}$ 是非零实常数，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“关于的 $\text{[math]}$ 偶型函数”
1. （1）请以三角函数为例，写出一个“关于2的偶型函数”的解析式，并给予证明
2. （2）设定义域为的“关于的 $\text{[math]}$ 偶型函数”在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求证在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减
3. （3）设定义域为 $\text{[math]}$ 的“关于 $\text{[math]}$ 的偶型函数” $\text{[math]}$ 是奇函数，若 $\text{[math]}$ ，请猜测 $\text{[math]}$ 的值，并用数学归纳法证明你的结论
答案解析收藏纠错 + 选题

试卷信息