2017年湖北省高三四月调考数学试卷（理科）

更新时间：2017-07-30 浏览次数：927 类型：高考模拟

一、选择题

1. 若复数z=1+i， $\text{[math]}$ 为z的共轭复数，则z• $\text{[math]}$ =（）

A . 0 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 2i

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2. 设集合A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）||x|+|y|=1}，则A∩B中的元素个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 无数个

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3. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₁=4，a₂+a₄+a₆=30，则S₆=（）

A . 54 B . 44 C . 34 D . 24

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4. 已知点A（﹣1，0），B（1，0）为双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左右顶点，点M在双曲线上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则该双曲线的标准方程为（）

A . x²﹣ $\text{[math]}$ =1 B . x²﹣ $\text{[math]}$ =1 C . x²﹣y²=1 D . x²﹣ $\text{[math]}$ =1

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5. （x²﹣ $\text{[math]}$ ）⁶的展开式，x⁶的系数为（）

A . 15 B . 6 C . ﹣6 D . ﹣15

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6. 已知随机变量η满足E（1﹣η）=5，D（1﹣η）=5，则下列说法正确的是（）

A . E（η）=﹣5，D（η）=5 B . E（η）=﹣4，D（η）=﹣4 C . E（η）=﹣5，D（η）=﹣5 D . E（η）=﹣4，D（η）=5

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为非零向量，已知命题p： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，命题q：x＞1是|x|＞1成立的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（）

A . p∧q B . p∨q C . （￢p）∧（￢q） D . p∨（￢q）

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8. (2017·武邑模拟) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ，a∈R）在区间[﹣3，3]上的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 可取（）

A . 4π B . 2π C . π D . $\text{[math]}$

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9. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为y=5，则满足条件的实数x的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. 网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 1+ $\text{[math]}$

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11. 已知实数x，y满足x²+（y﹣2）²=1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，2] B . [1，2] C . （0，2] D . （ $\text{[math]}$ ，1]

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12. 过圆x²+y²=25内一点P（ $\text{[math]}$ ，0）作倾斜角互补的直线AC和BD，分别与圆交于A、C和B、D，则四边形ABCD面积的最大值为（）

A . 40 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 40 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知正六棱锥S﹣ABCDEF的底面边长和高均为1，则异面直线SC与DE所成角的大小为．

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14. 已知数列{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，且a_n＞0，b_n＞0，记数列{a_n•b_n}的前n项和为S_n ，若a₁=b₁=1，S_n=（n﹣1）•3ⁿ+1（n∈N^*），则数列{ $\text{[math]}$ }的最大项为第项．

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15. 某单位植树节计划种杨树x棵，柳树y棵，若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则该单位集合栽种这两种树的棵树最多为．

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16. 函数f（x）=|sinx|+|sin（x+ $\text{[math]}$ ）|的值域为．

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosC= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B；
2. （2）设CM是角C的平分线，且CM=1，b=6，求cos∠BCM．
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18. 如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点M在棱BB₁上，两条直线MA，MC与平面ABCD所成角均为θ，AC与BD交于点O．
1. （1）求证：AC⊥OM；
2. （2）当M为BB₁的中点，且θ= $\text{[math]}$ 时，求二面角A﹣D₁M﹣B₁的余弦值．
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19. 在某小学体育素质达标运动会上，对10名男生和10名女生在一分钟跳绳的次数进行统计，得到如下所示茎叶图：
1. （1）已知男生组中数据的中位数为125，女生组数据的平均数为124，求x，y的值；
2. （2）现从这20名学生中任意抽取一名男生和一名女生对他们进行训练，记一分钟内跳绳次数不低于115且不超过125的学生被选上的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．
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20. 已知平面内动点P与点A（﹣3，0）和点B（3，0）的连线的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求动点P的轨迹方程；
2. （2）设点P的轨迹且曲线C，过点（1，0）的直线与曲线C交于M，N两点，记△AMB的面积为S₁ ， △ANB的面积为S₂ ，当S₁﹣S₂取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 已知函数f（x）=xlnx，g（x）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明方程f（x）=g（x）在区间（1，2）内有且仅有唯一实根；
2. （2）记max{a，b}表示a，b两个数中的较大者，方程f（x）=g（x）在区间（1，2）内的实数根为x₀ ， m（x）=max{f（x），g（x）}，若m（x）=n（n∈R）在（1，+∞）内有两个不等的实根x₁ ， x₂（x₁＜x₂），判断x₁+x₂与2x₀的大小，并说明理由．
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22. 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₁的极坐标方程为ρ=2sinθ，正方形ABCD的顶点都在C₁上，且依次按逆时针方向排列，点A的极坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求点C的直角坐标；
2. （2）若点P在曲线C₂：x²+y²=4上运动，求|PB|²+|PC|²的取值范围．
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23. 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．
1. （1）若f（x）的最小值为4，求实数a的值；
2. （2）若﹣1≤x≤0时，不等式f（x）≤|x﹣3|恒成立，求实数a的取值范围．
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