河北省衡水市武邑中学2016-2017学年高考文数三模考试试...

更新时间：2017-09-16 浏览次数：906 类型：高考模拟

一、选择题：

1. (2017·湖北模拟) 若复数z=1+i， $\text{[math]}$ 为z的共轭复数，则z• $\text{[math]}$ =（）

A . 0 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 2i

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2. 已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x²﹣1＜0}，则A∪B=（）

A . （﹣1，1） B . （﹣1，2） C . （1，2） D . （0，1）

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3. (2017·成都模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则a=（）

A . ﹣5﹣i B . ﹣5+i C . 5﹣i D . 5+i

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4. (2017·成都模拟) 设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x²﹣x，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . 36+12π B . 36+16π C . 40+12π D . 40+16π

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6. (2017高二下·衡水期末) 定义在R上的函数f（x）满足f（x）= $\text{[math]}$ 则f（3）=（）

A . 3 B . 2 C . log₂9 D . log₂7

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7. (2017高二下·衡水期末) 已知圆C：x²+y²=4，直线l：y=x，则圆C上任取一点A到直线l的距离小于1的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ，a∈R）在区间[﹣3，3]上的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 可取（）

A . 4π B . 2π C . π D . $\text{[math]}$

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9. 已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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10. 若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 对一切实数x，不等式x²+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣2） B . [﹣2，+∞） C . [﹣2，2] D . [0，+∞）

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12. 已知点A是抛物线x²=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且当PA与抛物线相切时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：

13. 若sin（ $\text{[math]}$ +α）= $\text{[math]}$ ，则cos2α=．

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14. 方程x²+x+n=0（n∈[0，1]）有实根的概率为．

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15. 已知点P（a，b）在函数y= $\text{[math]}$ 上，且a＞1，b＞1，则a^lnb的最大值为．

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16. 已知双曲线C₂与椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C₂的离心率为．

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三、解答题：

17. 在等差数列{a_n}中，a₂+a₇=﹣23，a₃+a₈=﹣29
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设数列{a_n+b_n}是首项为1，公比为2的等比数列，求{b_n}的前n项和S_n ．
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18. 如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．
（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；
（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．

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19. 经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图．
（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；
（Ⅱ）如图2按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高；
（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

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20. (2017高二下·衡水期末) 已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=﹣1相切．
1. （1）求圆心M的轨迹方程；
2. （2）动直线l过点P（0，﹣2），且与点M的轨迹交于A、B两点，点C与点B关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．
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21. 已知函数f（x）=lnx+a（x﹣1），其中a∈R．
（Ⅰ）当a=﹣1时，求证：f（x）≤0；
（Ⅱ）对任意t≥e，存在x∈（0，+∞），使tlnt+（t﹣1）[f（x）+a]＞0成立，求a的取值范围．
（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）

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22. 已知直线l： $\text{[math]}$ （t为参数），曲线C₁： $\text{[math]}$ （θ为参数）．
（Ⅰ）设l与C₁相交于A，B两点，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲线C₁上各点的横坐标压缩为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标压缩为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到曲线C₂ ，设点P是曲线C₂上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

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23. 已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x²﹣mx+n＜0的解集相同．
（Ⅰ）求m﹣n；
（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．

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