1. (2017·湖北模拟) 如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点M在棱BB₁上，两条直线MA，MC与平面ABCD所成角均为θ，AC与BD交于点O．

1. （1） 求证：AC⊥OM；
3. （2） 当M为BB₁的中点，且θ= 时，求二面角A﹣D₁M﹣B₁的余弦值．