2017年广西柳州市城中区中考数学一模试卷

更新时间：2017-07-21 浏览次数：1239 类型：中考模拟

一、选择题

1. ﹣ $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 计算：5x﹣3x=（）

A . 2x B . 2x² C . ﹣2x D . ﹣2

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3. (2017七上·灌云月考) 如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（　　）

A . B . C . D .

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4. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）

A . 2条 B . 3条 C . 4条 D . 5条

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5. (2016七下·济宁期中) 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）

A . 20° B . 30° C . 35° D . 50°

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6. (2017七下·濮阳期中) 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. (2017·河南模拟) 如图所示，该几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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8. (2017八下·宾县期末) 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . ﹣2a+b B . 2a﹣b C . ﹣b D . b

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9. (2017八下·临沭期末) 下列各曲线中表示y是x的函数的是（）

A . B . C . D .

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10. 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . x≥1 B . x＞1 C . x≥1且x≠2 D . x≠2

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11. (2016九下·大庆期末) 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. (2017七下·东城期末) 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）

A . y=2n+1 B . y=2ⁿ+n C . y=2ⁿ⁺¹+n D . y=2ⁿ+n+1

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二、填空题

13. (2017·灵璧模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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14. (2017八上·蒙阴期末) 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．

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15. 有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是．

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16. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻R为6Ω时，电流I为 A．

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17. 一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是
cm² ．

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三、解答题

18. (2017·抚州模拟) 计算：（3﹣π）⁰+4sin45°﹣ $\text{[math]}$ +|1﹣ $\text{[math]}$ |．

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19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．

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20. 解方程： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1．

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21. (2017·商水模拟) 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
1. （1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
2. （2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
3. （3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
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22. (2017·薛城模拟)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
1. （1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A₁B₁C₁；
2. （2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A₂B₂C₂；
3. （3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
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23. 为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．
1. （1）篮球和排球的单价分别是多少元？
2. （2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？
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24. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．
1. （1）求证：DE与⊙O相切；
2. （2）求证：BC²=2CD•OE；
3. （3）若cosC= $\text{[math]}$ ，DE=4，求AD的长．
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25. (2017·灵璧模拟)
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．
1. （1） b=，c=，点B的坐标为；（直接填写结果）
2. （2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
3. （3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
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