2017年山东省枣庄市薛城区中考数学模拟试卷（5月份） ...

更新时间：2017-07-26 浏览次数：858 类型：中考模拟

一、选择题

1. 下列运算正确的是（）

A . a³+a²=2a⁵ B . 2a（1﹣a）=2a﹣2a² C . （﹣ab²）³=a³b⁶ D . （a+b）²=a²+b²

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2. 习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）

A . 1.17×10⁶ B . 1.17×10⁷ C . 1.17×10⁸ D . 11.7×10⁶

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3. (2017七下·滦县期末) 如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）

A . 85° B . 60° C . 50° D . 35°

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4. 在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是（）

A . 众数是82 B . 中位数是82 C . 极差是30 D . 平均数是82

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5. (2017·竞秀模拟)
如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（）

A . B . C . D .

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6.
将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，﹣1） B . （1，﹣ $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） D . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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7. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）

A . DE=EB B . $\text{[math]}$ DE=EB C . $\text{[math]}$ DE=DO D . DE=OB

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9. 如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）

A . 减小 B . 增大 C . 先减小后增大 D . 先增大后减小

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10. (2017九上·启东开学考) 如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10﹣5 $\text{[math]}$

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11. (2017·西安模拟) 如图是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①a﹣b+c＞0；
②3a+b=0；
③b²=4a（c﹣n）；
④一元二次方程ax²+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

12. 2017⁰+2|1﹣sin30°|﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+ $\text{[math]}$ =．

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13. (2017八下·广东期中) 如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是．

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14. 对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b= $\text{[math]}$ ，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3= $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ ．则方程x⊗（﹣2）= $\text{[math]}$ ﹣1的解是．

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15.
如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P₁（0，1），P₂（1，1），P₃（1，0），P₄（1，﹣1），P₅（2，﹣1），P₆（2，0），…，则点P₉₀的坐标是．

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16. 如图，在等边△ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是．

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17. 已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y₁=k₁x+b₁ ，直线CD的表达式为y₂=k₂x+b₂ ，则k₁•k₂=．

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三、解答题

18. (2017八下·东台期中) 先化简，再求值：
（ $\text{[math]}$ ﹣1）÷ $\text{[math]}$ ，其中x的值从不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解中选取．

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19.
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
1. （1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A₁B₁C₁；
2. （2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A₂B₂C₂；
3. （3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
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20. 某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）
1. （1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h=m
2. （2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
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21. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点D，与BC的交点为N．
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．
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22. 如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．
1. （1）求证：∠BME=∠MAB；
2. （2）求证：BM²=BE•AB；
3. （3）若BE= $\text{[math]}$ ，sin∠BAM= $\text{[math]}$ ，求线段AM的长．
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23.
如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；
3. （3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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