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广西柳州2018-2019学年高二下学期理数第一次月考模拟卷

更新时间：2019-03-21 浏览次数：249 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2018·南宁模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. 设复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设向量 $\text{[math]}$ ，若t是实数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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4.
如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 执行如图所示的程序框图，若输出b的值为31，则图中判断框内①处应填( )

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为_q ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则公比q为( ).

A . q=1 B . q=-2　　　　 C . q=-2或q=1 D . q=2或q=-1

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7. (2016高三上·西安期中) 已知函数f（x）=2sin²（ $\text{[math]}$ +x）﹣ $\text{[math]}$ cos2x﹣1，x∈R，若函数k（x）=f（x+a）的图象关于点（﹣ $\text{[math]}$ ，0）对称，且α∈（0，π），则α=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018·鞍山模拟) 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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9. (2018高二上·沈阳期末) $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 92 B . 576 C . 192 D . 384

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10. (2018高二上·贺州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 上任取一个实数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 成立的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2016高二上·黑龙江期中) 已知双曲线的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，在左支上过F₁的弦AB的长为5，若实轴长度为8，则△ABF₂的周长是（）

A . 26 B . 21 C . 18 D . 16

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12. 命题p：对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则P的否定形式为（）

A . 对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ D . 对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知sinα﹣cosα= $\text{[math]}$ ， α∈（0，π），tanα=

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14. (2017高一下·鞍山期末) 设实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则μ= $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2016高三上·金华期中) 已知数列{a_n}是公差为d的等差数列，且a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，则d=，当数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值时，n=．

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16. 在底面半径为R，高为h的圆锥内有一内接圆柱，则内接圆柱的圆柱的高为时，其侧面积最大值为．

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三、解答题

17. (2016高二上·株洲开学考) 已知函数f（x）=sin（3x+ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求f（x）的单调递增区间；
2. （2）若α是第二象限角，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ cos（α+ $\text{[math]}$ ）cos2α，求cosα﹣sinα的值．
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18. (2016·大连模拟) 某市为了了解高二学生物理学习情况，在34所高中里选出5所学校，随机抽取了近千名学生参加物理考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示．
1. （1）将34所高中随机编号为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校，选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4所学校的编号是多少？
  49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20
  96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77
  04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
2. （2）求频率分布直方图中a的值，试估计全市学生参加物理考试的平均成绩；
3. （3）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上，（含80分）的人数记为X，求X的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）
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19. (2017高二下·上饶期中) 如图所示，已知长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=4，E是棱CC₁上的点，且BE⊥B₁C．
1. （1）求CE的长；
2. （2）求证：A₁C⊥平面BED；
3. （3）求A₁B与平面BDE夹角的正弦值．
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20. (2018·宣城模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 是椭圆的一条弦，斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一点， $\text{[math]}$ 的重心为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率存在，记为 $\text{[math]}$ ，问： $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为定值？

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21. (2016高三上·集宁期中) 已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a≠0）．
1. （1）讨论f（x）的单调性；
2. （2）若f（x）+（a+1）x+4﹣e≤0对任意x∈[e，e²]恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数）．
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22. 已知圆心在原点的圆被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$
(Ⅰ)求圆的方程；
(Ⅱ)设动直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，问在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

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23. (2018高三上·衡阳月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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