广西南宁市2019届高三毕业班理数10月摸底考试试卷

更新时间：2019-03-23 浏览次数：344 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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3. 已知角A满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . B . C . D .

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4. 执行如图1所示的程序框图，那么输出S的值是（）

A . B . C . 2018 D . 2

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5. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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6. 已知x、y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 6 C . 12 D . 16

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7. 若直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是异面直线， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线，则下列命题正确的是（）

A . 与都不相交 B . 与都相交 C . 至多与中的一条相交 D . 至少与中的一条相交

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. 若两个非零向量a，b满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值是（）

A . B . C . D .

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . B . C . D .

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11. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，则双曲线的离心率为（）

A . B . C . D .

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，对 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为．

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中的含 $\text{[math]}$ 的系数为 (用数字填写作答）.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，且满足 $\text{[math]}$ 的概率为．

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16. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积为．

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三、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ 是公比不为1的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 某地区某农产品近几年的产量统计如表：

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017
年份代码t	1	2	3	4	5	6
年产量y（万吨）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	7	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．
附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（参考数据： $\text{[math]}$ ，计算结果保留小数点后两位）

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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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20. 设椭圆 $\text{[math]}$ ，右顶点是 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于两点 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 不同于点 $\text{[math]}$ )，若 $\text{[math]}$ ，求证:直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出定点坐标.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数根，求证: $\text{[math]}$ ；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.（其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ ）
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22. 在直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，点A是曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，点B是曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，且A，B均异于原点O，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数a的取值范围．
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