2017年云南省大理州高考数学二模试卷（理科）

更新时间：2017-03-16 浏览次数：359 类型：高考模拟

一、选择题：

1. 设全集U=R，集合A={x|x²﹣3x＞0}，则∁_UA=（）

A . [0，3] B . （0，3） C . （﹣∞，0）∪（3，+∞） D . （﹣∞，0]∪[3，+∞）

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2. i为虚数单位，若复数z=（1﹣ai）（1+i）（a∈R）的虚部为﹣3，则|z|=（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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3. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣4 B . ﹣3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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4. 某公司安排6位员工在“元旦（1月1日至1月3日）”假期值班，每天安排2人，每人值班1天，则6位员工中甲不在1日值班的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线 $\text{[math]}$ 上，则sin2θ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将函数f（x）=sin3x+cos3x的图象沿x轴向左平移∅个单位后，得到一个偶函数的图象，则∅的一个可能取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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7. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果n=（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. 已知函数f（x）的定义域为D，若对于∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：
①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；
②f（x）=4﹣cosx；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$
其中为“三角形函数”的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9.
在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则剩余部分体积与原四棱锥体积的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为 $\text{[math]}$ ，AB=2 $\text{[math]}$ ，则此球的体积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F₁ ， F₂是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F₁PF₂=60°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数f（x）=aln（x+2）﹣x²在（0，1）内任取两个实数p，q，且p＞q，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，24] B . （﹣∞，12] C . [12，+∞） D . [24，+∞）

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二、填空题

13. 已知变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若使z=ax+y（a＞0）取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a=．

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14. （x²﹣3x+3）³的展开式中，x项的系数为．

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15. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²﹣6x+8=0，若直线y=2kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围是．

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16. 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知a=4，b=5，cos（B﹣A）= $\text{[math]}$ ，则cosB=．

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三、解答题

17. 已知数列{a_n}满足a₁=4，a_n₊₁=qa_n+d（q，d为常数）．
1. （1）当q=1，d=2时，求a₂₀₁₇的值；
2. （2）当q=3，d=﹣2时，记 $\text{[math]}$ ，S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n ，证明： $\text{[math]}$ ．
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18. 2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率．为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了一个有奖闯关游戏，游戏分为两个环节．
第一环节“解锁”：给定6个密码，只有一个正确，参赛选手从6个密码中任选一个输入，每人最多可输三次，若密码正确，则解锁成功，该选手进入第二个环节，否则直接淘汰．
第二环节“闯关”：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得10个、20个、30个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏，也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为 $\text{[math]}$ ，选手选择继续闯关的概率均为 $\text{[math]}$ ，且各关之间闯关成功与否互不影响．
1. （1）求某参赛选手能进入第二环节的概率；
2. （2）设选手甲在第二环节中所得学豆总数为X，求X的分布列和期望．
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19. 如图（1）所示，在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A₁BE的位置，如图（2）所示．
1. （1）证明：CD⊥平面A₁OC；
2. （2）若平面A₁BE⊥平面BCDE，求平面A₁BC与平面A₁CD所成锐二面角的余弦值．
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20. 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴的正半轴上，过点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线C的标准方程；
2. （2）若点M在抛物线C的准线上运动，其纵坐标的取值范围是[﹣1，1]，且 $\text{[math]}$ ，点N是以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线的一个公共点，求点N的纵坐标的取值范围．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，（e为自然对数的底数，a，b∈R），若f（x）在x=0处取得极值，且x﹣ey=0是曲线y=f（x）的切线．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数 $\text{[math]}$ ，若函数h（x）=g（x）﹣cx²为增函数，求实数c的取值范围．
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22. 极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数）．曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；
2. （2）设直线C与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为M，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 若关于x的不等式|3x+2|+|3x﹣1|﹣t≥0的解集为R，记实数t的最大值为a．
1. （1）求a；
2. （2）若正实数m，n满足4m+5n=a，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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