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  • 1. (2017·大理模拟) 2011年,国际数学协会正式宣布,将每年的3月14日设为国际数学节,来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率.为庆祝该节日,某校举办的数学嘉年华活动中,设计了一个有奖闯关游戏,游戏分为两个环节.

    第一环节“解锁”:给定6个密码,只有一个正确,参赛选手从6个密码中任选一个输入,每人最多可输三次,若密码正确,则解锁成功,该选手进入第二个环节,否则直接淘汰.

    第二环节“闯关”:参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关,若闯关成功,分别获得10个、20个、30个学豆的奖励,游戏还规定,当选手闯过一关后,可以选择带走相应的学豆,结束游戏,也可以选择继续闯下一关,若有任何一关没有闯关成功,则全部学豆归零,游戏结束.设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为 ,选手选择继续闯关的概率均为 ,且各关之间闯关成功与否互不影响.

    1. (1) 求某参赛选手能进入第二环节的概率;
    2. (2) 设选手甲在第二环节中所得学豆总数为X,求X的分布列和期望.

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