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2016-2017学年浙江省杭州地区四校联考高三上学期期中数...

更新时间：2017-02-23 浏览次数：277 类型：期中考试

一、<b>选择题</b>

1. 设集合A={x|4x﹣1|＜9，x∈R}，B={x| $\text{[math]}$ ≥0，x∈R}，则（∁_RA）∩B=（）

A . （﹣∞，﹣3）∪[ $\text{[math]}$ ，+∞） B . （﹣3，﹣2]∪[0， $\text{[math]}$ ） C . （﹣∞，﹣3]∪[ $\text{[math]}$ ，+∞） D . （﹣3，﹣2]

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2. i是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 2i B . ﹣2 C . 2 D . ﹣2i

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3. 已知直线 l₁：ax+（a+2）y+1=0，l₂：x+ay+2=0，则“l₁∥l₂”是“a=﹣1”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知﹣ $\text{[math]}$ ＜α＜0，sinα+cosα= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知实数x，y满足： $\text{[math]}$ ，则3^x+9^y的最小值为（）

A . 82 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设点P为有公共焦点F₁ ， F₂的椭圆和双曲线的一个交点，且cos∠F₁PF₂= $\text{[math]}$ ，椭圆的离心率为e₁ ，双曲线的离心率为e₂ ，若e₂=2e₁ ，则e₁=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ ，满足| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ =3，若（ $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）=0，则| $\text{[math]}$ |的最小值是（）

A . 2﹣ $\text{[math]}$ B . 2+ $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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8. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则方程f（x+ $\text{[math]}$ ﹣2）=a的实根个数不可能为（）

A . 8个 B . 7个 C . 6个 D . 5个

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二、<b>填空题</b>

9. 若（x²+ $\text{[math]}$ ）ⁿ的二项展开式中，所以二项式系数之和为64，则n=；该展开式中的常数项为（用数字作答）．

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10. 已知等比数列{a_n}的公比q＞0，前n项和为S_n ，若2a₃ ， a₅ ， 3a₄成等差数列，a₂a₄a₆=64，则a_n=，S_n=．

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11. 函数y=log_ax+1（a＞0且a≠1）的图像恒过定点A，若点A在直线 $\text{[math]}$ ﹣4=0（m＞0，n＞0）上，则 $\text{[math]}$ =；m+n的最小值为．

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12. 已知曲线C₁：（x﹣1）²+y²=1与曲线C₂：y（y﹣mx﹣m）=0，则曲线C₂恒过定点；若曲线C₁与曲线C₂有4个不同的交点，则实数m的取值范围是

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13. 袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤7）=．

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14. 函数f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值域为．

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15. 记max{a，b}= $\text{[math]}$ ，设M=max{|x﹣y²+4|，|2y²﹣x+8|}，若对一切实数x，y，M≥m²﹣2m都成立，则实数m的取值范围是．

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三、<b>解答题</b>

16. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cos2A+ $\text{[math]}$ =2cosA．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．
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17. 已知点O为△ABC的外心，角A，B，C的对边分别满足a，b，c，
（Ⅰ）若3 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ +5 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求cos∠BOC的值；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 已知数列{a_n}的各项均为正数，满足a₁=1，a_k₊₁﹣a_k=a_i ．（i≤k，k=1，2，3，…，n﹣1）
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若{a_n}是等比数列，求数列{a_n}的通项公式；
3. （3）设数列{a_n}的前n项和为S_n ，求证： $\text{[math]}$ ．
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1（a＞1），过直线l：x=2上一点P作椭圆的切线，切点为A，当P点在x轴上时，切线PA的斜率为± $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，求△POA面积的最小值．

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20. 已知函数f（x）=aln（x+1）+ $\text{[math]}$ x²﹣x，其中a为非零实数．
1. （1）讨论函数f（x）的单调性；
2. （2）若y=f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，求证： $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．
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