江苏省盐城市建湖2018届九年级数学中考一模试卷

更新时间：2018-06-15 浏览次数：499 类型：中考模拟

一、单选题

1. 16 的平方根是（）

A . 6 B . -4 C . ±4 D . ±8

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . 4a²-2a²=2 B . a²•a⁴=a³ C . （a-b）²=a²-b² D . （a+b）²=a²+2ab+b²

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4. 正多边形的每一个内角都为 135°，则该多边形的边数为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 x＜2，则 k 的取值范围为（）

A . k＞1 B . k＜1 C . k≥1 D . k≤1

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6. 如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，对角线 OB、AC 相交于 D 点，已知 A点的坐标为（10，0），双曲线 y= $\text{[math]}$ （ x＞0 ）经过 D 点，交 BC 的延长线于 E 点，且 OB•AC=120（OB＞AC），有下列四个结论：①双曲线的解析式为y= $\text{[math]}$ （x＞0）；②E 点的坐标是（4，6）；③sin∠COA= $\text{[math]}$ ；④EC= $\text{[math]}$ ；⑤AC+OB=8 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 4 个 B . 3 个 C . 2 个 D . 1 个

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二、填空题

7. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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8. 十八大以来，全国有 6800 多万人口摆脱贫困，以习近平同志为核心的党中央带领中国人民创造了人类减贫史上的奇迹．把 6800 万用科学记数法表示为．

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9. 分解因式：m³-9m=.

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10. 若一组数据 3，4，x，6，8 的平均数为 5，则这组数据的方差是．

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11. 如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC=80°，∠C=33°，那么∠BDE的度数是.

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12. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果是．

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13. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是．

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14. “六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套.已知 2 套文具和 3 套图书需 104 元，3 套文具和 2 套图书需 116 元，则 1 套文具和 1 套图书需元．

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15. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ $\text{[math]}$ ，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，其中正确的结论是．（只填序号即可）．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(0，-3)，以点B为圆心、2 为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为．

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三、解答题

17. 计算：( $\text{[math]}$ -π)⁰+ $\text{[math]}$ cos45°+（ $\text{[math]}$ ）^-2.

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18. 先化简，再求值：
$\text{[math]}$ ，其中m满足方程m²-4m=0．

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19. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该方程有两个实数根；
2. （2）若该方程的两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．
请你根据图中信息解答下列问题：
1. （1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是°；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.
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21. 小王和小李都想去体育馆，观看在我县举行的“市长杯”青少年校园足球联赛，但两人只有一张门票，两人想通过摸球的方式来决定谁去观看，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字 1，2，3，4 的四个和标有数字 1，2，3 的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于 6，那么小王去，否则就是小李去．
1. （1）用树状图或列表法求出小王去的概率；
2. （2）小李说：“这种规则不公平.”你认同他的说法吗？请说明理由．
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22. 如图，在▱ABCD 中，∠ADB=90°，点 E 为 AB 边的中点，点 F 为CD 边的中点．
1. （1）求证：四边形 DEBF 是菱形；
2. （2）当∠A 等于多少度时，四边形 DEBF 是正方形？并说明你的理由．
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23. 3月初某商品价格上涨，每件价格上涨 20%.用 3000 元买到的该商品件数比涨价前少 20 件.3 月下旬该商品开始降价，经过两次降价后，该商品价格为每件 19.2 元．
1. （1）求 3 月初该商品上涨后的价格；
2. （2）若该商品两次降价率相同，求该商品价格的平均降价率．
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24. 已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC于点 D，过点 D 作 DE⊥AD 交 AB 于点 E，以 AE 为直径作⊙O．
1. （1）求证：BC 是⊙O 的切线；
2. （2）若 AC=3，BC=4，求 BE 的长．
3. （3）在（2）的条件中，求 cos∠EAD 的值．
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25. 综合题
1. （1）【操作发现】如图 1，△ABC 为等边三角形，点 D 为 AB 边上的一点，∠DCE=30°，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 60°得到线段 CF，连接 AF、EF. 请直接写出下列结果：
  ① ∠EAF的度数为；
  ② DE与EF之间的数量关系为；
2. （2）【类比探究】如图 2，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点 D 为 AB 边上的一点∠DCE=45°，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90°得到线段 CF，连接 AF、EF.
  ①则∠EAF的度数为；
  ② 线段 AE，ED，DB 之间有什么数量关系？请说明理由；
3. （3）【实际应用】如图 3，△ABC 是一个三角形的余料.小张同学量得∠ACB=120°，AC=BC，他在边 BC 上取了 D、E 两点，并量得∠BCD=15°、∠DCE=60°，这样 CD、CE 将△ABC 分成三个小三角形，请求△BCD、△DCE、△ACE 这三个三角形的面积之比.
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26. 如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.
1. （1）求点 B 的坐标和抛物线的表达式；
2. （2）当 AE：EP=1：4 时，求点 E 的坐标；
3. （3）如图 2，在（2）的条件下，将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转得到 OC ′，旋转角为 α(0°＜α＜90°)，连接 C ′D、C′B，求 C ′B+ $\text{[math]}$ C′D 的最小值．
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