1. (2018·建湖模拟) 已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC于点 D，过点 D 作 DE⊥AD 交 AB 于点 E，以 AE 为直径作⊙O．

1. （1） 求证：BC 是⊙O 的切线；
3. （2） 若 AC=3，BC=4，求 BE 的长．
5. （3） 在（2）的条件中，求 cos∠EAD 的值．