1. (2018七上·盐城期中) （教材回顾）课本88页，有这样一段文字：人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．
（数学问题）三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这(n+3)个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？

（问题探究）为了解决这个问题，我们可以从n=1，n=2，n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．

三角形内点的个数

图形

最多剪出的小三角形个数

1

3

2

5

3

7

…

…

…

（1）【问题解决】
①当三角形内有4个点时，最多剪得的三角形个数为；

②你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加个；

③猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得个三角形；

像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．
（2）【问题拓展】请你尝试用归纳的方法探索1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？

能力提升真题演练换一批

1. (2021七上·安庆月考) 观察下列等式：
$\text{[math]}$ ，

把以上三个等式两边分别相加得：

$\text{[math]}$ ．
1. （1）猜想并写出： $\text{[math]}$ ＝．
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）依照上述方法请计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．
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2. (2021七上·德阳月考) “分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的三个问题.例：三个有理数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①当a，b，c都是正数，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，

则： $\text{[math]}$ ；

②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

则： $\text{[math]}$ ；

综上所述： $\text{[math]}$ 的值为3或-1.

请根据上面的解题思路解答下面的问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知a，b是有理数，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知a，b，c是有理数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值.
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3. (2021七上·长兴期中) 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：

回答下列问题：
1. （1）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？
2. （2）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
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1. (2021·北京) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为1，对于点 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转可以得到 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的对应点），则称线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的以点 $\text{[math]}$ 为中心的“关联线段”．
1. （1）如图，点 $\text{[math]}$ 的横､纵坐标都是整数．在线段 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的以点 $\text{[math]}$ 为中心的“关联线段”是；
2. （2） $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的以点 $\text{[math]}$ 为中心的“关联线段”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的以点 $\text{[math]}$ 为中心的“关联线段”，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值和最大值，以及相应的 $\text{[math]}$ 长．
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2. (2022·黔西)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．
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3. (2021·青岛)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出它的整数解．
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三角形内点的个数	图形	最多剪出的小三角形个数
1		3
2		5
3		7
…	…	…