如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022·拱墅模拟) 问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E，点F在对角线AC上（不与点A，点C重合），连接BE，DF.若▲ ，求证： $\text{[math]}$ .在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中选择其中一个，补充在上面问题中，并完成问题的解答.

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2. (2021·于洪模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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3. (2023·南岳模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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1. (2023·凤翔模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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2. (2022·湘潭) 湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片，某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动.小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中 $\text{[math]}$ ≈0.618）：伞柄AH始终平分∠BAC，AH AB=AC=20cm，当∠BAC=120°时，伞完全打开，此时∠BDC=90°.请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732）

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3. (2023·房山模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 为▱ $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，当 $\text{[math]}$ 时，与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求▱ $\text{[math]}$ 的面积．
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1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为5．其中正确的结论是（）

A . ①② B . ①②③ C . ①③ D . ②③

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2. (2023·平房模拟) 扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，则扇形的面积为．

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3. (2021·邳州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的 $\text{[math]}$ ，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 恰好在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 25 B . 36 C . 49 D . 64

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1. (2023九上·萧山月考) 计算：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求x ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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2. (2021九上·普宁期末) 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， D为AB的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：四边形ADCE为菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形ADCE的周长．
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3. (2022八上·利辛月考) 已知：∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E．
1. （1）如图1，①线段CD和BE的数量关系是 ▲ ；②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明．
2. （2）如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明．
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1. (2022·威海) 如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2021·温州) 图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的 $\text{[math]}$ 的值为；记图1中小正方形的中心为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图2中的对应点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以大正方形的中心 $\text{[math]}$ 为圆心作圆，则当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在圆内或圆上时，圆的最小面积为.

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3. (2020·抚顺) 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若 $\text{[math]}$ ，则∠2的度数是（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 40°

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1. (2018·武汉) 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．