辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题

更新时间：2020-08-13 浏览次数：380 类型：中考真卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）

1. (2018七上·罗湖期末) -2的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . -2 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若 $\text{[math]}$ ，则∠2的度数是（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 40°

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7. 一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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8. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件 $\text{[math]}$ 件，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D.点 $\text{[math]}$ 从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 的路径运动，运动到点C停止，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点E，作 $\text{[math]}$ 于点F.设点P运动的路程为x，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11. 截至2020年3月底，我国已建成 $\text{[math]}$ 基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为.

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12. 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则k的取值范围是.

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14. 下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，M，N分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点A和B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象上，点B，C在x轴上， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交y轴于点D，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积等于1，则k的值为.

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18. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ；…；按照此规律继续进行下去，若矩形 $\text{[math]}$ 的面积等于2，则 $\text{[math]}$ 的面积为.（用含正整数 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. 为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为 $\text{[math]}$ 小时，将它分为4个等级：A（ $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ），C（ $\text{[math]}$ ），D（ $\text{[math]}$ ），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：

请你根据统计图的信息，解决下列问题：
1. （1）本次共调查了名学生；
2. （2）在扇形统计图中，等级 $\text{[math]}$ 所对应的扇形的圆心角为°；
3. （3）请补全条形统计图；
4. （4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.
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四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21. 某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.
1. （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
2. （2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
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22. 如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点 $\text{[math]}$ 处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离.（结果保留根号）

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五、解答题（满分12分）

23. 超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶.
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？
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六、解答题（满分12分）

24. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.
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七、解答题（满分12分）

25. 如图，射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ .点D是射线 $\text{[math]}$ 上的动点（点D不与点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合）.作射线 $\text{[math]}$ ，并在射线 $\text{[math]}$ 上取一点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图①，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图②，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 时，请写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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八、解答题

26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图①，当 $\text{[math]}$ 时，求点D的坐标；
3. （3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段 $\text{[math]}$ 于点E，点F是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（点F不与点O和点B重合，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点B的对应点为点B， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分为 $\text{[math]}$ ，在坐标平面内是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由.
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