等差数列的前项和为，，且，则的公差（）

1. (2018·海南模拟) 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·杨浦模拟) 记数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的极限为（）

A . -1 B . 1 C . 2 D . 不存在

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3. (2024·广州模拟) 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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1. (2024·南充模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），下列关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的说法正确的有（）个
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2023·南宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·新高考Ⅱ卷) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . -2 C . 0 D . 1

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1. (2023高一上·成都月考) 杭州亚运会田径比赛于2023年10月5日收官．在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌．人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段．现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 $\text{[math]}$ 的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示该阶段所用时间）．疲劳阶段由于体力消耗过大变为 $\text{[math]}$ 的减速运动（ $\text{[math]}$ 表示该阶段所用时间），疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 $\text{[math]}$ ．已知该运动员初始体力为 $\text{[math]}$ ，不考虑其他因素，所用时间为 $\text{[math]}$ （单位：h），请回答下列问题：
1. （1）请写出该运动员剩余体力 $\text{[math]}$ 关于时间 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少？
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2. (2022高一上·黄石期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 的值.
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3. (2021高三上·黑龙江期中) 已知各项为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并求 $\text{[math]}$ 的解析式（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
2. （2）若对于一切正整数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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1. (2021·浙江) 已知 $\text{[math]}$ 是互不相同的锐角，则在 $\text{[math]}$ 三个值中，大于 $\text{[math]}$ 的个数的最大值是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. (2021·全国乙卷) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . a＜b＜c B . b＜c＜a C . b＜a＜c D . c＜a＜b

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3. (2022·浙江学考) 若数列 $\text{[math]}$ 通项公式为 $\text{[math]}$ ，记前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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1. (2018·海南模拟) 等差数列 的前 项和为 ， ，且 ，则 的公差 （ ）

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1. (2018·海南模拟) 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ （）