四川省成都市第七中名校2023-2024学年高一上学期12月...

更新时间：2024-03-07 浏览次数：23 类型：月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. $\text{[math]}$ 化为弧度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －7 B . －5 C . －3 D . 3

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象是连续不断的，有如下的 $\text{[math]}$ 对应值表，那么函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点至少有（）
x
1
2
3
4
5
6
7
$\text{[math]}$
123.5
21.5
－7.82
11.57
－53.7
－126.7
－129.6

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某市一天内的气温 $\text{[math]}$ （单位：℃）与时刻 $\text{[math]}$ （单位：时）之间的关系如图所示，令 $\text{[math]}$ 表示时间段 $\text{[math]}$ 内的温差（即时间段 $\text{[math]}$ 内最高温度与最低温度的差）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系用下列图象表示，则下列图象最接近的是（）.

A . B . C . D .

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8. 若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 同时满足：① $\text{[math]}$ 为奇函数；②对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ．已知函数 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列说法中正确的有（）

A . 命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题p的否定是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 C . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是真命题 D . “ $\text{[math]}$ ”是“关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一正一负根”的充要条件

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10. (2023高一上·孝义期末) 下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是第三象限角 B . 若圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的面积为 $\text{[math]}$ C . 若角 $\text{[math]}$ 的终边上有一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若角 $\text{[math]}$ 为锐角，则角 $\text{[math]}$ 为钝角

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11. 《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）.将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为 $\text{[math]}$ ，宽为内接正方形的边长 $\text{[math]}$ .由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3.设 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，作直角三角形 $\text{[math]}$ 的内接正方形对角线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列推理正确的是（）
①由图1和图2面积相等得 $\text{[math]}$ ；
②由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ；
③由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ；
④由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ .

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线x＝1对称 C . 存在实数a，使得函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点 D . 存在实数a，使得关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．

13. 计算： $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对任意实数m，n，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为．

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四、解答题：本题共6小题.17题10分，18—22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 设 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知点 $\text{[math]}$ 在角 $\text{[math]}$ 的终边上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 杭州亚运会田径比赛于2023年10月5日收官．在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌．人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段．现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 $\text{[math]}$ 的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示该阶段所用时间）．疲劳阶段由于体力消耗过大变为 $\text{[math]}$ 的减速运动（ $\text{[math]}$ 表示该阶段所用时间），疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 $\text{[math]}$ ．已知该运动员初始体力为 $\text{[math]}$ ，不考虑其他因素，所用时间为 $\text{[math]}$ （单位：h），请回答下列问题：
1. （1）请写出该运动员剩余体力 $\text{[math]}$ 关于时间 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少？
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20. 我们知道，函数 $\text{[math]}$ 图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）利用上述结论，证明：函数 $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 成中心对称图形；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性（无需证明），并解关于x的不等式： $\text{[math]}$ ．
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21. 定义：对于函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，值域为 $\text{[math]}$ ，则称区间 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个“倒值映射区间”.已知一个定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的“倒值映射区间”；
3. （3）求函数 $\text{[math]}$ 在定义域内的所有“倒值映射区间”.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 有唯一零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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