广西南宁市2023届高三理数二模试卷

更新时间：2023-05-23 浏览次数：65 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，则下列说法中不正确的是（）

A . 支出最高值与支出最低值的比是6：1 B . 利润最高的月份是2月份 C . 第三季度平均收入为50万元 D . 1~2月份的支出的变化率与10~11月份的支出的变化率相同

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一个几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）

A . B . C . D .

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D . .

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7. 现从3个男生2个女生共5人中任意选出3人参加某校高三年级的百日誓师大会，若选出的3人中，在有1人是女生的条件下，另2人是男生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为 $\text{[math]}$ m（如图所示），则旗杆的高度为（）

A . 10m B . 30m C . 10 $\text{[math]}$ m D . 10 $\text{[math]}$ m

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9. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有共同的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限的公共点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的极值点为1，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的极小值为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . b D . 4

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11. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中的曲线分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一部分， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为 $\text{[math]}$ ，取自非阴影部分的概率为 $\text{[math]}$ ，则（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 大小关系不能确定

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12. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知圆 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，则与直线l平行且与圆C相切的直线方程为.

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15. 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圈”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的足球，现已知某“鞠”的表面上有四个点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则该“鞠”的表面积为 $\text{[math]}$ .

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16. 已知当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 记 $\text{[math]}$ 为各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为1的正三角形，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点F，使二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求 $\text{[math]}$ .若不存在，请说明理由.
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19. 随着科技的不断发展，“智能手机”已成为人们生活中不可缺少的必需品，下表是年广西某地市手机总体出货量（单位：万部）统计表.
年份
2018年
2019年
2020年
2021年
2022年
年份代码x
1
2
3
4
5
手机总体出货量y/万部
4.9
4.1
3.9
3.2
3.5
并计算求得 $\text{[math]}$
附：线性回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）已知该市手机总体出货量y与年份代码x之间可用线性回归模型拟合，求y关于x的线性回归方程；
2. （2）预测2023年该市手机总体出货量.
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与抛物线C有两个不同交点A，B，且直线 $\text{[math]}$ 交y轴于M，直线 $\text{[math]}$ 变y轴于N.
1. （1）求直线l斜率的取值范围；
2. （2）证明：存在定点T，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a为常数，e为自然对数底数， $\text{[math]}$ …，若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数a的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求曲线C和直线l的极坐标方程；
2. （2）点P在直线l上，射线 $\text{[math]}$ 交曲线C于点R，点Q在射线 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，求点Q的轨迹的直角坐标方程.
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23. 已知a，b，c均为正数，且 $\text{[math]}$ ，证明：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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