已知椭圆上动点到两焦点的距离之和为4，当点运动到椭圆的一个顶点时，直线恰与以原点为圆心，以椭圆的离心率为半径的圆相切.

1. (2018高三上·寿光期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上动点 $\text{[math]}$ 到两焦点 $\text{[math]}$ 的距离之和为4，当点 $\text{[math]}$ 运动到椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点时，直线 $\text{[math]}$ 恰与以原点 $\text{[math]}$ 为圆心，以椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 为半径的圆相切.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.问以 $\text{[math]}$ 为直径的圆是否过定点？若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由.

能力提升真题演练换一批

1. (2022高三上·石景山期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，右焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）椭圆 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的两个顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的大小.
答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2021高三上·佛山期末) 已知双曲线C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求C的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线 $\text{[math]}$ 与C交于另一点D，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2023高三上·大连期末) 记 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长．
答案解析收藏纠错 + 选题

1. (2022·全国甲卷) 小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面 $\text{[math]}$ 是边长为8（单位：cm）的正方形， $\text{[math]}$ 均为正三角形，且它们所在的平面都与平面 $\text{[math]}$ 垂直．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．
答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022·全国乙卷) 如图，四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E为AC的中点．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面ACD；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，点F在BD上，当 $\text{[math]}$ 的面积最小时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021·全国甲卷) 抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线L：x = 1交C于P，Q两点，且OP丄OQ.已知点M（2，0），且 $\text{[math]}$ M与L相切，
1. （1）求 $\text{[math]}$ M的方程；
2. （2）设A₁ ， A₂ ， A₃ ，是C上的三个点，直线A₁ A₂ ， A₁ A₃均与 $\text{[math]}$ M相切，判断A₂A₃与 $\text{[math]}$ M的位置关系，并说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题

微信扫码预览、分享更方便

1. (2018高三上·寿光期末) 已知椭圆 上动点 到两焦点 的距离之和为4，当点 运动到椭圆 的一个顶点时，直线 恰与以原点 为圆心，以椭圆 的离心率 为半径的圆相切.