广东省佛山市普通高中2022届高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-03-03 浏览次数：83 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设命题 $\text{[math]}$ ，则p的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 80 B . 40 C . -80 D . -40

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5. 某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比上一年增加10%.则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 2027年 B . 2028年 C . 2029年 D . 2030年

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6. 某地区教研部门为了落实义务教育阶段双减政策，拟出台作业指导方案.在出台方案之前作一个调查，了解本地区义务教育阶段学生中抄袭过作业的学生比例.对随机抽出的2000名学生进行了调查，因问题涉及隐私，调查中使用了两个问题：问题1：你的阳历生日日期是不是偶数？问题2：你是否抄袭过作业？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有除颜色外完全一样的50个白球和50个红球的不透明袋子.每个被调查者随机从袋中摸取1个球，摸出的球看到颜色后放回袋中，只有摸球者自己才能看到摸出球的颜色.要求摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，答案为“是”的人从盒子外的小石子堆中拿一个石子放在盒子中，回答“否”的人什么都不要做.由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.调查结果为2000人中共有612人回答“是”，则本地区义务教育阶段学生中抄袭过作业的学生所占百分比最接近（）（提示：假设一年为365天，其中日期为偶数的天数为179天）

A . 10.2% B . 12.2% C . 24.4% D . 30.6%

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7. 长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，平面 $\text{[math]}$ 交棱 $\text{[math]}$ 于F，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ 的导函数是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数.用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用 $\text{[math]}$ 表示一次试验的结果.定义事件： $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 为奇数”，事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，则下列结论正确的是（）

A . A与B互斥 B . A与B对立 C . $\text{[math]}$ D . A与C相互独立

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，上顶点为B，且 $\text{[math]}$ ，点P在C上，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于Q， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ B . 椭圆C上存在点K，使得 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 是中心对称图形 B . 曲线 $\text{[math]}$ 是轴对称图形 C . 函数 $\text{[math]}$ 既有最大值又有最小值 D . 函数 $\text{[math]}$ 只有最大值没有最小值

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12. 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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14. 抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 与焦点F的距离 $\text{[math]}$ ，则M到坐标原点的距离为.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象如图所示，图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（包括端点）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 某财经杂志发起一项调查，旨在预测中国经济前景，随机访问了 $\text{[math]}$ 位业内人士，根据被访问者的问卷得分（满分 $\text{[math]}$ 分）将经济前景预期划分为三个等级（悲观､尚可､乐观）.分级标准及这 $\text{[math]}$ 位被访问者得分频数分布情况如下：
经济前景等级
悲观
尚可
乐观
问卷得分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
频数
2
3
5
10
19
24
17
9
7
4
假设被访问的每个人独立完成问卷（互不影响），根据经验，这 $\text{[math]}$ 位人士的意见即可代表业内人士意见，且他们预测各等级的频率可估计未来经济各等级发生的可能性.
1. （1）该杂志记者又随机访问了两名业内人士，试估计至少有一人预测中国经济前景为“乐观”的概率；
2. （2）某人有一笔资金，现有两个备选的投资意向：物联网项目或人工智能项目，两种投资项目的年回报率都与中国经济前景等级有关，根据经验，大致关系如下（正数表示赢利，负数表示亏损）：
  经济前景等级
  乐观
  尚可
  悲观
  物联网项目年回报率（%）
  12
  4
  -4
  人工智能项目年回报率（%）
  7
  5
  -2
  根据以上信息，请分别计算这两种投资项目的年回报率的期望与方差，并用统计学知识给出投资建议.
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19. 设 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积，求 $\text{[math]}$ 的最大值及相应 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）在线段 $\text{[math]}$ 上找一点M，使得直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值.
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21. 已知双曲线C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求C的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线 $\text{[math]}$ 与C交于另一点D，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线（斜率存在），求切线的斜率；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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