如图，已知是的直径，过点作弦的平行线，交过点的切线于点，连结．

1. (2016九上·仙游期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，过点 $\text{[math]}$ 作弦 $\text{[math]}$ 的平行线，交过点 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

能力提升真题演练换一批

1. (2022九上·阳西期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k与m的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 为x轴上的一动点，当△APB的面积为 $\text{[math]}$ 时，求a的值．
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2. (2023九上·桂平期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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3. (2021九上·温州月考) 如图，在▱ABCD中，过B作BE⊥CD于点E，连结AE，F为AE上一点，且∠AFB＝∠D.
1. （1）求证：△ABF∽△EAD.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， AD＝6，∠BAE＝30°，求BF的长.
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1. (2021·黑龙江) 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，点B在边 $\text{[math]}$ 上时，如图①所示，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，如图②所示，当 $\text{[math]}$ ，点B在边AE上时，如图③所示，猜想图②、图③中线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
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2. (2022·绵阳)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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3. (2021·兰州) 如图1，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交坐标轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点.
1. （1）求二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴分别交线段 $\text{[math]}$ ，抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）如图2，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90得到线段 $\text{[math]}$ .
  ①当点 $\text{[math]}$ 在抛物线上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  
  ②点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，直接写出点P的坐标.
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