如图所示，正比例函数y= x的图象与反比例函数y= （k≠0）在第一象限的图象交于点，过点A作X轴的垂线，垂足为M，已知△AOM的面积为1．

1. (2016九上·仙游期末) 如图所示，正比例函数y= $\text{[math]}$ x的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）在第一象限的图象交于点 $\text{[math]}$ ，过点A作X轴的垂线，垂足为M，已知△AOM的面积为1．
1. （1）求反比例函数的解析式；
3. （2）如果点 $\text{[math]}$ 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1，在 $\text{[math]}$ 轴上求一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 最小．

能力提升真题演练换一批

1. (2022九上·西山期中) 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题。（画图不要求写作法）
1. （1）将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，求线段AC扫过的面积．
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2. (2022九上·余姚月考) 如图，二次函数y＝x²+bx+c的图象交x轴于点A（-3，0），B（1，0），交y轴于点 C．点P（m，0）是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2） ①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；
  ②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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3. (2022九上·长清期末) 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个．现在采取提高商品定价减少销售量的办法增加利润，定价每增加1元，销售量净减少10个．
1. （1）商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？
2. （2）若商店要获得最大利润，则定价应增加多少元？最大利润是多少？
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1. (2021·常德) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 轴，O为坐标原点，A的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一支过A点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一支过B点，过A作 $\text{[math]}$ 轴于H，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求n的值；
2. （2）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式.
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2. (2022·盘锦) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点E，使 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，请用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：．
2. （2）如图2．若 $\text{[math]}$ ，完成以下问题：
  ①当点D，点F位于点A的异侧时，请用等式表示 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
  ②当点D，点F位于点A的同侧时，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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3. (2021·黑龙江) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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