综合与实践小明遇到这样一个问题，如图1，中，，，点D为的中点，求的取值范围. 小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识

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1. (2023·柳州模拟) 综合与实践
小明遇到这样一个问题，如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长 $\text{[math]}$ 到E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，构造 $\text{[math]}$ ，经过推理和计算使问题得到解决

请回答：
1. （1）小明证明 $\text{[math]}$ 用到的判定定理是：____；（填入你选择的选项字母）
  
  A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$
3. （2） $\text{[math]}$ 的取值范围是.
5. （3）小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造.
  参考小明思考问题的方法，解决问题：
  如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边的中点，G、F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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