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广西壮族自治区柳州市2023年九年级初中学业水平考试数学模拟...

更新时间：2023-04-28 浏览次数：104 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·桂林) 有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（）

A . 3 B . 1 C . ﹣2 D . 4

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2. 北京的故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线中心，占地面积约班别为720000平方米.数据720000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·长春期末) 把不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则∠1的度数为（）

A . 110° B . 100° C . 80° D . 70°

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6. 某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是80，60，80，70，90，这组数据的中位数是（）

A . 60 B . 70 C . 80 D . 90

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7. 如图①所示，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·柳州模拟) 正八边形的每个内角的度数是（　　）

A . 144° B . 140° C . 135° D . 120°

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9. (2021·阜新) 如图，A ， B ， C是⊙O上的三点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 40° B . 35° C . 30° D . 25°

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10. 如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图.∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）

A . $\text{[math]}$ m B . $\text{[math]}$ m C . 8m D . 4m

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11. (2021·鄂州) 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且 $\text{[math]}$ 被水面截得的弦 $\text{[math]}$ 长为6米， $\text{[math]}$ 半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦 $\text{[math]}$ 所在直线的距离是（）

A . 1米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 2米 D . $\text{[math]}$ 米

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12. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点M作 $\text{[math]}$ 交y轴于点N.若点M，N在直线 $\text{[math]}$ 上，则b的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022八下·大兴期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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14. (2021·镇江) 小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是分.

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15. (2020·金华·丽水) 点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可).

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16. (2017·增城模拟) 分解因式：x²﹣4x=．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，P，Q分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .

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18. 如图1，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿 $\text{[math]}$ 向点D运动.设点P的运动路程为x， $\text{[math]}$ 的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，则AD边的长为.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 解方程： $\text{[math]}$ .

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21. (2020九上·汝南期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．

（ 1 ）把 $\text{[math]}$ 向左平移4个单位后得到对应的 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁ ，请画出平移后的 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁；

（ 2 ）把 $\text{[math]}$ 绕原点O旋转180°后得到对应的 $\text{[math]}$ A₂B₂C₂ ，请画出旋转后的 $\text{[math]}$ A₂B₂C₂；

（ 3 ）观察图形可知， $\text{[math]}$ A₁B₁C₁与 $\text{[math]}$ A₂B₂C₂关于点（，　　）中心对称．

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22. (2016·黄陂模拟) 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
1. （1）这次被调查的同学共有名；
2. （2）把条形统计图补充完整；
3. （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
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23. (2021·柳州模拟) 某中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需170元，购买2个足球和5个篮球共需260元.
1. （1）足球、篮球的单价分别是多少元?
2. （2）根据该中学的实际情况，需一次性购买足球和篮球共46个，要求购买足球和篮球的总费用不超过1480元，这所中学最多可以购买多少个篮球?
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24. 综合与实践
小明遇到这样一个问题，如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长 $\text{[math]}$ 到E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，构造 $\text{[math]}$ ，经过推理和计算使问题得到解决

请回答：
1. （1）小明证明 $\text{[math]}$ 用到的判定定理是：____；（填入你选择的选项字母）
  
  A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ 的取值范围是.
3. （3）小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造.
  参考小明思考问题的方法，解决问题：
  如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边的中点，G、F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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25. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于P.弦 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交直径 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.
1. （1）求抛物线解析式；
2. （2）求开口向下的二次函数的最大值时采用的步骤是：第一，求出二次函数的顶点坐标 $\text{[math]}$ ；第二，确定自变量x的取值范围；第三判定 $\text{[math]}$ 是否在其范围内，若在，则最大值是顶点纵坐标，若不在，要根据其增减性求最大值，即当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 时，y最大；当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 时，y最大.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值是t，求t的值.
3. （3）如图，若点P是第一象限抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标.
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