若△ABC∽△DEF， =2，△ABC面积为8，则△DEF的面积为（）

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1. 若△ABC∽△DEF， $\text{[math]}$ =2，△ABC面积为8，则△DEF的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022九下·富顺月考) 下列标志中，属于轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图1，唐代李皋发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图2，某桨轮船的轮子（可看作圆）被水面截得的弦 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，轮子的吃水深度 $\text{[math]}$ （半径 $\text{[math]}$ 于点D）为 $\text{[math]}$ ，则该桨轮船的轮子直径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·路桥开学考) 下列各组数中，能作为三角形三边长的是（　　）

A . 5，5，9 B . 1，1，2 C . 10，4，5 D . 5，9，4

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1. (2022九下·惠山期中) 我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，根据定义：①等边三角形一定是奇异三角形；②在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，则a：b：c＝1： $\text{[math]}$ ：2；③如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆 $\text{[math]}$ 的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．则△ACE是奇异三角形；④在③的条件下，当△ACE是直角三角形时，∠AOC＝120°，其中，说法正确的有（）

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

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2. 已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）

A . 2cm，3cm B . 4cm，5cm C . 5cm，6cm D . 6cm，7cm

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3. (2021九下·甘州期中) 如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝2 $\text{[math]}$ ，∠AOC＝（　　）

A . 120° B . 130° C . 140° D . 150°

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1. (2023九下·靖江期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为点M，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么图中阴影部分的面积是.

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2. (2023九下·柳州月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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3. (2023九下·衢江月考) 衢州儿童公园有摩天轮，水上乐园等娱乐设施，其中的摩天轮半径为20米，水上乐园的最高处到地面的距离为32米；如图，当摩天轮的座舱A旋转至与水上乐园最高处高度相同时，地面某观测点P与座舱A，摩天轮圆心O恰好在同一条直线上，此时测得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的距离为米；此时另一座舱B位于摩天轮最低点，摩天轮旋转一周要12分钟，若摩天轮继续逆时针旋转一周，当从座舱A观测座舱B的俯角为45°时，经过了分钟.

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1. (2021·诸城模拟) 如图1， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一块直角三角板， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且等边 $\text{[math]}$ 可以沿 $\text{[math]}$ 向右平移（ $\text{[math]}$ 只能在 $\text{[math]}$ 上移动）．当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 平移到与点 $\text{[math]}$ 重合，求等边 $\text{[math]}$ 平移的距离；
2. （2）如图2，等边 $\text{[math]}$ 向右平移后的三角形记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与三角板斜边的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②判断 $\text{[math]}$ 的长度在等边 $\text{[math]}$ 平移的过程中是否会发生变化？请说明理由．
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2. (2022七下·北碚期末) 如图，在边长为1个单位长度的正方形方格图中， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上．按下述要求画图并解答问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的图形；分别标出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的对称点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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3. (2023·安宁模拟) 如图，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆中，点 $\text{[math]}$ 为圆心，点 $\text{[math]}$ 在圆上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2021·泰安) 如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732）（）

A . 136.6米 B . 86.7米 C . 186.7米 D . 86.6米

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2. (2021九上·阳山期末) 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A . （﹣2，1） B . （﹣8，4） C . （﹣8，4）或（8，﹣4） D . （﹣2，1）或（2，﹣1）

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3. (2021·仙桃) 如图所示的几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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