山东省潍坊诸城市2021年中考数学二模试卷

更新时间：2021-08-09 浏览次数：165 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列各数中最小的是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A . 圆柱 B . 三棱锥 C . 正方体 D . 三棱柱

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3. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了 $\text{[math]}$ 毫米，将数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . -10 C . 20 D . -30

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6. (2021九下·禹州月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在一次捐书活动中，A、B、C、D分别表示“名人传记”、“科普图书”、“小说”、“其它图书”某校九年级学生捐书情况如下：

图书种类

A

B

C

D

数目（本）

a

175

100

d

下列哪个选项是错误的（）

A . 共捐书500本 B . a＝150 C . “C”所占的百分比是20% D . “扇形D”的圆心角是50°

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8. (2020·和平模拟) 如图，在边长为2的等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，3，则下列 $\text{[math]}$ 的取值范围能满足 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶时间为 $\text{[math]}$ （小时），两车之间的距离为 $\text{[math]}$ （千米），图中的折线表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系，下列说法正确的是（）

A . 甲乙两地相距1000千米 B . 动车的速度是270千米/小时 C . 普通列车从乙地到达甲地的时间为9小时 D . 点 $\text{[math]}$ 的实际意义是两车出发4小时后相遇

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12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，矩形的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在坐标轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围为．

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14. 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 在实数范围内规定新运算“ $\text{[math]}$ ”，规则是： $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上如图表示，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2021·河南模拟) 如图，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 为圆周上的点， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 垂直平分线 $\text{[math]}$ 上的一动点，则阴影部分周长的最小值为.

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17. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处；点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 恰好重合；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，…，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积等于．

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三、解答题

19. 如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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20. 今年植树节期间，某校组织七、八年级全体学生开展了以“爱护环境”为主题的竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分100分），收集的数据如下：
七年级：100，a ， 75，80，90，85，85，80，80，100；

八年级：80，70，95，90，90，100，80，85，90，90

平均数

中位数

众数

七年级

87

$\text{[math]}$

80

八年级

87

90

$\text{[math]}$

根据以上信息回答下列问题：
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）该校七、八年级共有1500人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．请估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”；
3. （3）从上述统计成绩可知，被调查的20名学生中共有5人95分及以上，现从这5人中任选两人，求选中两人都是满分的概率．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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22. 如图，为了测量小河对岸一座小山 $\text{[math]}$ 的高度，某测绘小组先在斜坡上的 $\text{[math]}$ 处，测得小山顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为30°，且 $\text{[math]}$ 离地面的高度 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，然后在 $\text{[math]}$ 处测得小山顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为60°，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平线上，求小山 $\text{[math]}$ 的高．（结果保留根号）

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23. 为了推进乡村振兴战略，提升茶叶的品牌竞争力，某地政府在新茶上市30天内，帮助茶农集中销售．设第 $\text{[math]}$ 天（ $\text{[math]}$ 为整数）的售价为 $\text{[math]}$ （元/斤），日销售额为 $\text{[math]}$ （元）．据销售记录知：
销量：第1天销量为42斤，以后每天比前一天多销售2斤；

价格：前12天的价格一直为500元/斤，从第13天开始价格每天比前一天少10元．

请根据以上信息，解决问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时日销售额 $\text{[math]}$ 最大，最大为多少？
3. （3）若要保证第13天到第22天的日销售额 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大，则价格需要在当天的售价基础上上涨 $\text{[math]}$ 元/斤，求整数 $\text{[math]}$ 的最小值．（直接写出结果）
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24. 如图1， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一块直角三角板， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且等边 $\text{[math]}$ 可以沿 $\text{[math]}$ 向右平移（ $\text{[math]}$ 只能在 $\text{[math]}$ 上移动）．当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 平移到与点 $\text{[math]}$ 重合，求等边 $\text{[math]}$ 平移的距离；
2. （2）如图2，等边 $\text{[math]}$ 向右平移后的三角形记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与三角板斜边的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②判断 $\text{[math]}$ 的长度在等边 $\text{[math]}$ 平移的过程中是否会发生变化？请说明理由．
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25. 如图1，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A、 $\text{[math]}$ ，在线段OA上有一动点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的条件下，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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