如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上。在F点观测A点后，沿FN方向走到M点.观测C点发现∠1=∠2。测得EF=15米，FM=2米，MN=8

1. (2020·温州) 如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上。在F点观测A点后，沿FN方向走到M点.观测C点发现∠1=∠2。测得EF=15米，FM=2米，MN=8米，∠ANE=45°，则场地的边AB为米，BC为米。

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021·顺平模拟) 如图所示，一机器人在平地上按图中的步骤行走，要使机器人行走路程不小于10m，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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2. 利用相机的“微距模式”可以拍摄得到与实际物体等大或比实际物体稍大的图象，如图是一个微距拍摄成像的示意图，若拍摄 $\text{[math]}$ 远的物体 $\text{[math]}$ ，其在底片上的图象 $\text{[math]}$ 的宽是 $\text{[math]}$ ，焦距是 $\text{[math]}$ ，则物体 $\text{[math]}$ 的宽是 $\text{[math]}$ ．

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3. 教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC，∠BAC=90°，黑板上投影图像的高度AB=120cm，CB与AB的夹角∠B=33.7°，则AC的长cm（结果精确到1cm，参考数据：sin33.7°≈0.55，cos33.7°≈0.83，tan33.7°≈0.67）.

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1. 若一个多边形的内角和为 $\text{[math]}$ ，则这个多边形的边数是．

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2. (2021·无锡) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，D是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得到四边形 $\text{[math]}$ ，当点G恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ .

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3. (2023·缙云模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，分别延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为

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1. (2022·莲湖模拟) 将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位后与x轴交于点A，点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . 7 C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2023·锦州模拟) 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，它最少和最多需要的立方块是个．（）

A . 8与14 B . 9与13 C . 10与12 D . 无法确定

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3. (2022·宁海模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 的网格图中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上.

⑴在网格图中画出 $\text{[math]}$ 的外接圆圆O，并在网格图中标出圆心点O的位置；

⑵在网格图中画出把线段 $\text{[math]}$ 绕点C按逆时针方向旋转90，得到线段 $\text{[math]}$ ，并在网格图中标出点D的位置；判断点D是否落在圆O上，若点D落在圆O上，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

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1. (2023八上·潮南期中) 综合探究
如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E ，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F ，点P是线段AE上的一个动点.
1. （1）求CE的长；
2. （2）当△APF是直角三角形时，求AP的长；
3. （3）连接PF ，设AP=x ， PF=y ，求y关于x的函数解析式.
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2. (2023·宁波模拟) 如图
1. （1）【基础巩固】
  如图1， $\text{[math]}$ 于点B， $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 交BC于点D，求证： $\text{[math]}$ 。
2. （2）【尝试应用】
  如图2，在矩形ABCD中，E是BC上的一点，作 $\text{[math]}$ 交BC于点F， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。
3. （3）【拓展提高】
  如图，菱形ABCD的边长为10， $\text{[math]}$ ， E为AD上的一点，作 $\text{[math]}$ 交AC于点F，交AB于点G，且 $\text{[math]}$ ，求BG的长。
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3. (2024八下·宝安开学考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图中作出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称图形△ $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．
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1. (2021·烟台) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，点A ， B ， O在网格线的交点上，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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2. (2022·常州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .用一条始终绷直的弹性染色线连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 从起始位置（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合）平移至终止位置（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合），且斜边 $\text{[math]}$ 始终在线段 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的外部被染色的区域面积是.

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3. (2020·赤峰) 下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（）

A . 等边三角形 B . 平行四边形 C . 正八边形 D . 圆及其一条弦

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