江苏省无锡市2021年中考数学试卷

更新时间：2021-07-24 浏览次数：299 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2020七上·乌鲁木齐期末) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

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2. (2017·隆回模拟) 函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是（）

A . x≠2 B . x＜2 C . x≥2 D . x＞2

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3. 已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 54，55 B . 54，54 C . 55，54 D . 52，55

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4. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，D、E、F分别是 $\text{[math]}$ 各边中点，则以下说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积相等 B . 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形

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8. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为1，则m的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，则 $\text{[math]}$ 取得最小值时，下列结论正确的是（）

A . 点P是 $\text{[math]}$ 三边垂直平分线的交点 B . 点P是 $\text{[math]}$ 三条内角平分线的交点 C . 点P是 $\text{[math]}$ 三条高的交点 D . 点P是 $\text{[math]}$ 三条中线的交点

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10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 图象上的点，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ 恒成立，则称函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“逼近函数”， $\text{[math]}$ 为“逼近区间”.则下列结论：
①函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“逼近函数”；②函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“逼近函数”；③ $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“逼近区间”；④ $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“逼近区间”.其中，正确的有（）

A . ②③ B . ①④ C . ①③ D . ②④

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二、填空题

11. (2020八上·朝阳期末) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步.目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为.

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13. 用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为.

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14. 请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：.

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15. 一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为米.

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16. 下列命题中，正确命题的个数为.
①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③边长相等的两个菱形都相似

④对角线相等的两个矩形都相似

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，D是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得到四边形 $\text{[math]}$ ，当点G恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ ，P为 $\text{[math]}$ 的中点，设点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，写出y关于x的函数表达式为：.

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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21. 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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22. 将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
1. （1）取出的2张卡片数字相同；
2. （2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”.
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23. 某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高.为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下：

某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表

锻炼次数x（代号）	$\text{[math]}$ （A）	$\text{[math]}$ （B）	$\text{[math]}$ （C）	$\text{[math]}$ （D）	$\text{[math]}$ （E）	$\text{[math]}$ （F）
频数	10	a	68	c	24	6
频率	0.05	b	0.34	d	0.12	0.03

某企业员工参加健身锻炼次数的扇形统计图

（1）表格中 $\text{[math]}$ ；
（2）请把扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）
（3）请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人？

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24. 如图，已知锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为5，则 $\text{[math]}$ .（如需画草图，请使用图2）
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25. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点B.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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26. 为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3.当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件.
1. （1）求一、二等奖奖品的单价；
2. （2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？
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27. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过B、C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交 $\text{[math]}$ 于点F，交二次函数 $\text{[math]}$ 的图象于点E.
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）当以C、E、F为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （3）已知点N是y轴上的点，若点N、F关于直线 $\text{[math]}$ 对称，求点N的坐标.
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28. 已知四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，点E是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为直角边在直线 $\text{[math]}$ 的上方作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若点E在线段 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连结 $\text{[math]}$ ，
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
  
  ②在 $\text{[math]}$ 中，设边 $\text{[math]}$ 上的高为h，请用含m的代数式表示h，并求h的最大值；
2. （2）设过 $\text{[math]}$ 的中点且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线被等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 截得的线段长为y，请直接写出y与m的关系式.
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