如图，AB=BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点D，过D作DE⊥AB于点F，交CB的延长线于点E。

1. (2020·上城模拟) 如图，AB=BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点D，过D作DE⊥AB于点F，交CB的延长线于点E。
1. （1）求证：ED是⊙O的切线；
3. （2）若EF= $\text{[math]}$ ，EB=2，求图中阴影的面积。

能力提升真题演练换一批

1. (2021·镇江) 如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，⊙O经过A，B，P三点.
1. （1）若BP＝3，判断边CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）如图2，E是CD的中点，⊙O交射线AE于点Q，当AP平分∠EAB时，求tan∠EAP的值.
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2. (2022·丰台模拟) 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，T（0，t）为y轴上一点，P为平面上一点．给出如下定义：若在⊙O上存在一点Q，使得△TQP是等腰直角三角形，且∠TQP＝90°，则称点P为⊙O的“等直点”，△TQP为⊙O的“等直三角形”．如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．
1. （1）当t＝2时，在点A，B，C，D中，⊙O的“等直点”是；
2. （2）当t＝3时，若△TQP是⊙O“等直三角形”，且点P，Q都在第一象限，求 $\text{[math]}$ 的值．
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3. (2021·招远模拟)
1. （1）探究发现：
  如图1，将两块完全相同的含 $\text{[math]}$ 的直角三角板斜边重合，拼成四边形 $\text{[math]}$ ．P是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ，且点E在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．通过探究可以求出： $\text{[math]}$ 的度数 $\text{[math]}$ ．
2. （2）拓展延伸：
  
  若将“含 $\text{[math]}$ 的直角三角板”换成“含 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的直角三角板”，其他条件不变，如图2，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若将“含 $\text{[math]}$ 的直角三角形板”换成“含 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的直角三角板”，将“且点E在 $\text{[math]}$ 延长线上”换成“且点E在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点A，D重合）”，其他条件不变，如图3，求 $\text{[math]}$ 的度数（请说明理由）；
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1. (2021·鄂尔多斯) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 的长分别为3，8，C ， D在y轴上，E是 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点E ，与 $\text{[math]}$ 交于点F ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）在y轴上找一点P ，使得 $\text{[math]}$ ，求此时点P的坐标．
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2. (2022·泸州) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为6
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ 的面积为3，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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3. (2022·遂宁) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF.
1. （1）求证：△AOE≌△DFE；
2. （2）判定四边形AODF的形状并说明理由.
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